Упр.23.5 ГДЗ Рабочая тетрадь Зубарева Мордкович 6 класс Экзамен (Математика)

Вычислите: $$\left(\left(3\frac{1}{3}+5\frac{7}{9}\right)\cdot2\frac{1}{4}-1\frac{1}{15}\cdot\left(3\frac{5}{6}-\frac{7}{12}+9\frac{7}{8}\right)\right)\cdot\frac{16}{39}$$

Переведём смешанные числа в неправильные дроби и выполним действия по порядку:

$$\left(\left(3\frac{1}{3}+5\frac{7}{9}\right)\cdot 2\frac{1}{4}-1\frac{1}{15}\cdot\left(3\frac{5}{6}-\frac{7}{12}+9\frac{7}{8}\right)\right)\cdot \frac{16}{39}$$

$$3\frac{1}{3}=\frac{10}{3},\quad 5\frac{7}{9}=\frac{52}{9},\quad 2\frac{1}{4}=\frac{9}{4},\quad 1\frac{1}{15}=\frac{16}{15},$$
$$3\frac{5}{6}=\frac{23}{6},\quad 9\frac{7}{8}=\frac{79}{8}$$

$$\left(\left(\frac{10}{3}+\frac{52}{9}\right)\cdot \frac{9}{4}-\frac{16}{15}\cdot\left(\frac{23}{6}-\frac{7}{12}+\frac{79}{8}\right)\right)\cdot \frac{16}{39}$$

$$\frac{10}{3}+\frac{52}{9}=\frac{30}{9}+\frac{52}{9}=\frac{82}{9}$$

$$\frac{23}{6}-\frac{7}{12}+\frac{79}{8} =\frac{46}{12}-\frac{7}{12}+\frac{118}{12} =\frac{157}{12} =12\frac{13}{12}$$

Тогда

$$\left(\frac{82}{9}\cdot \frac{9}{4}-\frac{16}{15}\cdot \frac{157}{12}\right)\cdot \frac{16}{39}$$

$$\frac{82}{9}\cdot \frac{9}{4}=\frac{82}{4}=\frac{41}{2}$$

$$\frac{16}{15}\cdot \frac{157}{12}=\frac{4\cdot 157}{45}=\frac{628}{45}$$

Удобнее представить выражение в виде:

$$\left(\frac{41}{2}-\frac{16}{15}\cdot 12\frac{9}{8}\right)\cdot \frac{16}{39}$$

$$\frac{16}{15}\cdot 12\frac{9}{8}=\frac{16}{15}\cdot \frac{105}{8}=14$$

Тогда

$$\left(\frac{41}{2}-14\right)\cdot \frac{16}{39} = \frac{13}{2}\cdot \frac{16}{39} = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$$

Ответ: $$2\frac{2}{3}$$.