Упр.840 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)

1. На координатной плоскости построен квадрат с вершинами в точках $$A(10;10)$$, $$B(10;75)$$, $$C(65;75)$$, $$D(65;10)$$. Сколько имеется внутри квадрата точек, абсцисса и ордината которых одновременно: а) кратны $$10$$; в) кратны $$4$$; б) кратны $$5$$; г) кратны $$25$$?

Внутри квадрата координаты точек изменяются так:

$$10<x<65,\qquad 10<y<75.$$

Нужно посчитать, сколько значений абсциссы и ординаты одновременно кратны указанному числу. Тогда число таких точек равно произведению количества подходящих значений $$x$$ и $$y$$.

а) Кратны 10.

Для $$x$$: $$20,\ 30,\ 40,\ 50,\ 60$$ — всего $$5$$ значений.

Для $$y$$: $$20,\ 30,\ 40,\ 50,\ 60,\ 70$$ — всего $$6$$ значений.

Тогда

$$5\cdot 6=30.$$

б) Кратны 5.

Для $$x$$: $$15,\ 20,\ 25,\ 30,\ 35,\ 40,\ 45,\ 50,\ 55,\ 60$$ — всего $$10$$ значений.

Для $$y$$: $$15,\ 20,\ 25,\ 30,\ 35,\ 40,\ 45,\ 50,\ 55,\ 60,\ 65,\ 70$$ — всего $$12$$ значений.

Тогда

$$10\cdot 12=120.$$

в) Кратны 4.

Для $$x$$: $$12,\ 16,\ 20,\ 24,\ 28,\ 32,\ 36,\ 40,\ 44,\ 48,\ 52,\ 56,\ 60,\ 64$$ — всего $$14$$ значений.

Для $$y$$: $$12,\ 16,\ 20,\ 24,\ 28,\ 32,\ 36,\ 40,\ 44,\ 48,\ 52,\ 56,\ 60,\ 64,\ 68,\ 72$$ — всего $$16$$ значений.

Тогда

$$14\cdot 16=224.$$

г) Кратны 25.

Для $$x$$: $$25,\ 50$$ — всего $$2$$ значения.

Для $$y$$: $$25,\ 50$$ — всего $$2$$ значения.

Тогда

$$2\cdot 2=4.$$

Ответ

а) $$30$$; б) $$120$$; в) $$224$$; г) $$4$$.