Упр.715 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)

1. Вдоль дороги через каждые $$45\ \text{м}$$ стоят столбы. Их решили заменить другими, увеличив расстояние между столбами до $$60\ \text{м}$$. На каком расстоянии от первого столба новый столб установят на то же место, где стоял старый?

Новый столб установят на месте старого тогда, когда это расстояние от первого столба будет кратно и $$45$$, и $$60$$. Значит, нужно найти наименьшее общее кратное чисел $$45$$ и $$60$$.

Разложим числа на простые множители:

$$45 = 3 \cdot 3 \cdot 5$$
$$60 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$$

Тогда

$$\text{НОК}(45;60)=2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5=180$$

Значит, первый раз новый столб совпадёт со старым на расстоянии $$180$$ м от первого столба.

Ответ

$$180$$ м.