Упр.278 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)

1. В четырехугольнике $$ABCD$$ $$AB=x$$ см. Выразите остальные стороны этого четырехугольника, если: $$BC$$ на 1 см меньше $$AB$$; $$CD$$ в $$1{,}52$$ раза больше $$AB$$; $$AD$$ на 1 см больше $$CD$$. Составьте уравнение, зная, что периметр $$ABCD$$ равен $$12{,}6$$ см. Решите полученное уравнение. Найдите длины всех сторон четырехугольника $$ABCD$$.

Обозначим длину стороны $$AB$$ за $$x$$ см. Тогда:

$$BC=x-1$$
$$CD=1{,}52x$$
$$AD=1{,}52x+1$$

Периметр четырёхугольника равен сумме всех его сторон, значит:

$$x+(x-1)+1{,}52x+(1{,}52x+1)=12{,}6$$

Упростим уравнение:

$$x+x-1+1{,}52x+1{,}52x+1=12{,}6$$
$$5{,}04x=12{,}6$$
$$x=2{,}5$$

Теперь найдём длины сторон:

$$AB=2{,}5\text{ см}$$
$$BC=2{,}5-1=1{,}5\text{ см}$$
$$CD=1{,}52\cdot 2{,}5=3{,}8\text{ см}$$
$$AD=3{,}8+1=4{,}8\text{ см}$$

Ответ

$$AB=2{,}5\text{ см},\ BC=1{,}5\text{ см},\ CD=3{,}8\text{ см},\ AD=4{,}8\text{ см}.$$