Упр.3.42 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

1. Вычислите: а) $$\left(3-\frac{3}{7}\right):\left(\frac{1}{14}+\frac{1}{4}\right)$$; б) $$\left(\frac{2}{9}+\frac{2}{15}\right):\left(1\frac{1}{9}-\frac{2}{3}\right)$$.

а) Преобразуем смешанное число и выполним действия по порядку:

$$(3-\frac{3}{7}) : (\frac{1}{14}+\frac{1}{4})$$
$$3-\frac{3}{7}=2\frac{4}{7}=\frac{18}{7}$$
$$\frac{1}{14}+\frac{1}{4}=\frac{2}{28}+\frac{7}{28}=\frac{9}{28}$$
$$\frac{18}{7}:\frac{9}{28}=\frac{18}{7}\cdot\frac{28}{9}$$
Сократим:
$$\frac{18}{7}\cdot\frac{28}{9}=2\cdot 4=8$$

б) Сначала найдём значения числителя и знаменателя:

$$\frac{2}{9}+\frac{2}{15}=\frac{10}{45}+\frac{6}{45}=\frac{16}{45}$$
$$1\frac{1}{9}-\frac{2}{3}=\frac{10}{9}-\frac{2}{3}=\frac{10}{9}-\frac{6}{9}=\frac{4}{9}$$
Теперь делим дроби:
$$\frac{16}{45}:\frac{4}{9}=\frac{16}{45}\cdot\frac{9}{4}$$
Сократим:
$$\frac{16}{45}\cdot\frac{9}{4}=\frac{4}{5}$$

Ответ

а) $$8$$; б) $$\frac{4}{5}$$.