Упр.2.34 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

Расположите в порядке возрастания числа: а) $$\frac{3}{2}$$, $$\frac{2}{3}$$, $$\left(\frac{3}{2}\right)^2$$; б) $$\frac{2}{5}$$, $$\left(\frac{2}{5}\right)^2$$, $$\left(\frac{2}{5}\right)^3$$; в) $$\frac{5}{4}$$, $$\frac{4}{5}$$, $$\left(\frac{4}{5}\right)^2$$.

а) Сравним числа, представив их в удобном виде:

$$\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}, \qquad \frac{2}{3}, \qquad \left(\frac{3}{2}\right)^2=\frac{9}{4}=2\frac{1}{4}.$$

Тогда в порядке возрастания:

$$\frac{2}{3} < \frac{3}{2} < \left(\frac{3}{2}\right)^2.$$

б) Найдём значения степеней:

$$\frac{2}{5}=\frac{2}{5}, \qquad \left(\frac{2}{5}\right)^2=\frac{4}{25}, \qquad \left(\frac{2}{5}\right)^3=\frac{8}{125}.$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{2}{5}=\frac{50}{125}, \qquad \left(\frac{2}{5}\right)^2=\frac{20}{125}, \qquad \left(\frac{2}{5}\right)^3=\frac{8}{125}.$$

Следовательно,

$$\left(\frac{2}{5}\right)^3 < \left(\frac{2}{5}\right)^2 < \frac{2}{5}.$$

в) Сравним числа:

$$\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}, \qquad \frac{4}{5}, \qquad \left(\frac{4}{5}\right)^2=\frac{16}{25}.$$

Приведём дроби к общему знаменателю:

$$\frac{4}{5}=\frac{20}{25}, \qquad \frac{5}{4}=\frac{25}{20}.$$

Так как $$\frac{16}{25} < \frac{4}{5} < \frac{5}{4},$$ то порядок возрастания такой:

$$\left(\frac{4}{5}\right)^2 < \frac{4}{5} < \frac{5}{4}.$$

Ответ

а) $$\frac{2}{3} < \frac{3}{2} < \left(\frac{3}{2}\right)^2$$
б) $$\left(\frac{2}{5}\right)^3 < \left(\frac{2}{5}\right)^2 < \frac{2}{5}$$
в) $$\left(\frac{4}{5}\right)^2 < \frac{4}{5} < \frac{5}{4}$$