Упр.10.95 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)
- На координатной плоскости постройте данную точку; точку, симметричную ей относительно оси $$x$$, и запишите её координаты: а) $$A(6; 2)$$; б) $$B(3; -1)$$; в) $$C(2; 4,5)$$; г) $$D(-3,5; -3,5)$$. Подметьте закономерность и ответьте на вопрос: как связаны между собой координаты $$y$$ и координаты $$x$$ точек, симметричных относительно оси $$x$$?
- На координатной плоскости постройте данную точку; точку, симметричную ей относительно оси $$y$$, и запишите её координаты: а) $$A(5; 1)$$; б) $$B(4; -2,5)$$; в) $$C(-3; 4)$$; г) $$D(-1,5; -6)$$. Подметьте закономерность и ответьте на вопрос: как связаны между собой координаты $$x$$ и координаты $$y$$ точек, симметричных относительно оси $$y$$?
- Попробуйте, не выполняя построения, определить координаты точки, симметричной точке $$M(-5; 4)$$: а) относительно оси $$x$$; б) относительно оси $$y$$.
- а) На координатной плоскости отметьте пять точек, имеющих абсциссу, равную $$4$$. Запишите координаты всех этих точек. Как вы думаете, где расположены все точки с абсциссой, равной $$4$$?
б) Постройте прямую, все точки которой имеют абсциссу, равную: $$3$$; $$-2$$; $$0$$. - а) На координатной плоскости отметьте пять точек, имеющих ординату, равную $$1$$. Запишите координаты всех этих точек. Как вы думаете, где расположены все точки с ординатой, равной $$1$$?
б) Постройте прямую, все точки которой имеют ординату, равную: $$2$$; $$-4$$; $$0$$.
1) При симметрии относительно оси x абсцисса точки не меняется, а ордината меняет знак:
$$A(6; 2)\to A_1(6; -2)$$
$$B(3; -1)\to B_1(3; 1)$$
$$C(2; 4{,}5)\to C_1(2; -4{,}5)$$
$$D(-3{,}5; -3{,}5)\to D_1(-3{,}5; 3{,}5)$$
Значит, у симметричных относительно оси x точек координаты x одинаковые, а координаты y противоположные.
2) При симметрии относительно оси y ордината точки не меняется, а абсцисса меняет знак:
$$A(5; 1)\to A_1(-5; 1)$$
$$B(4; -2{,}5)\to B_1(-4; -2{,}5)$$
$$C(-3; 4)\to C_1(3; 4)$$
$$D(-1{,}5; -6)\to D_1(1{,}5; -6)$$
Значит, у симметричных относительно оси y точек координаты y одинаковые, а координаты x противоположные.
3) Для точки $$M(-5; 4)$$:
а) относительно оси x:
$$M_1(-5; -4)$$
б) относительно оси y:
$$M_2(5; 4)$$
4) Точки с абсциссой, равной 4:
$$A(4; -4),\ B(4; 0),\ C(4; 3),\ D(4; -7),\ E(4; 7)$$
Все такие точки лежат на одной прямой, параллельной оси y.
Прямые, все точки которых имеют абсциссу:
$$x=3,\quad x=-2,\quad x=0$$
5) Точки с ординатой, равной 1:
$$A(-6; 1),\ B(-3; 1),\ C(0; 1),\ D(2; 1),\ E(5; 1)$$
Все такие точки лежат на одной прямой, параллельной оси x.
Прямые, все точки которых имеют ординату:
$$y=2,\quad y=-4,\quad y=0$$
Ответ
1) $$A_1(6; -2)$$, $$B_1(3; 1)$$, $$C_1(2; -4{,}5)$$, $$D_1(-3{,}5; 3{,}5)$$; при симметрии относительно оси $$x$$: $$x$$ одинаковые, $$y$$ противоположные.
2) $$A_1(-5; 1)$$, $$B_1(-4; -2{,}5)$$, $$C_1(3; 4)$$, $$D_1(1{,}5; -6)$$; при симметрии относительно оси $$y$$: $$y$$ одинаковые, $$x$$ противоположные.
3) $$M_1(-5; -4)$$, $$M_2(5; 4)$$.
4) Все точки с абсциссой 4 лежат на прямой, параллельной оси $$y$$; $$x=3$$, $$x=-2$$, $$x=0$$.
5) Все точки с ординатой 1 лежат на прямой, параллельной оси $$x$$; $$y=2$$, $$y=-4$$, $$y=0$$.
