Упр.1.40 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

Некоторое количество яиц можно разложить или в коробки, рассчитанные на $$10$$ штук, или в коробки, рассчитанные на $$12$$ штук. (В обоих случаях все коробки будут заполнены.) Сколько всего яиц, если известно, что их больше $$100$$, но меньше $$150$$?

Общее количество яиц должно делиться и на $$10$$, и на $$12$$. Значит, оно должно быть кратно их наименьшему общему кратному:

$$10=2\cdot 5,\quad 12=2^2\cdot 3,$$

$$\text{НОК}(10,12)=2^2\cdot 3\cdot 5=60.$$

Ищем числа, которые больше $$100$$ и меньше $$150$$ и делятся на $$60$$. Это:

$$120.$$

Проверим: $$120:10=12$$ и $$120:12=10$$, значит, в обоих случаях коробки будут заполнены полностью.

Ответ: $$120$$ яиц.