Задание 13 Применяем математику Параграф 2 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Артели косцов надо было скосить два луга, один вдвое больше другого. Половину дня артель косила большой луг. После этого артель разделилась пополам: первая половина осталась на большом лугу и докосила его к вечеру до конца; вторая же половина косила малый луг, на котором к вечеру ещё остался участок, скошенный на другой день косцом за один день работы. Сколько косцов было в артели?

Пусть в артели было $$x$$ косцов, а один косец за день косит $$y$$ площади.

За половину дня вся артель скосила на большом лугу:

$$\frac{1}{2}xy.$$

После этого артель разделилась пополам, значит, во второй половине дня на большом лугу работала половина косцов. За вторую половину дня они скосили:

$$\frac{1}{2}x \cdot \frac{1}{2}y=\frac{1}{4}xy.$$

Тогда площадь большого луга равна:

$$\frac{1}{2}xy+\frac{1}{4}xy=\frac{3}{4}xy.$$

Во второй половине дня другая половина артели косила малый луг и скосила:

$$\frac{1}{4}xy.$$

По условию к вечеру на малом лугу остался участок, который один косец скашивает за день, то есть площадь малого луга равна:

$$\frac{1}{4}xy+y.$$

Так как большой луг в 2 раза больше малого, составим уравнение:

$$\frac{3}{4}xy=2\left(\frac{1}{4}xy+y\right).$$

Решим его:

$$\frac{3}{4}xy=\frac{1}{2}xy+2y \\ \frac{3}{4}xy-\frac{1}{2}xy=2y \\ \frac{1}{4}xy=2y \\ \frac{1}{4}x=2 \\ x=8$$

Значит, в артели было 8 косцов.

Ответ

8 косцов.