Проверьте себя Пункт 7 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)
Проверочная работа
- Какие из данных чисел являются взаимно простыми: а) $$12$$ и $$15$$; в) $$25$$ и $$30$$; б) $$29$$ и $$34$$; г) $$72$$ и $$73$$?
- Даны разложения на простые множители двух чисел: $$2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7$$ и $$2 \cdot 7 \cdot 11$$. Найдите их наибольший общий делитель.
- Найдите наибольший общий делитель чисел: а) $$34$$ и $$56$$; в) $$102$$ и $$204$$; б) $$45$$ и $$65$$; г) $$1005$$ и $$960$$.
- Разложите на простые множители числа $$1440$$ и $$240$$. Во сколько раз $$1440$$ больше $$240$$?
- Дана правильная дробь $$\frac{m}{15}$$. Найдите все значения $$m$$, такие, чтобы числитель и знаменатель дроби были взаимно простыми.
Проверочная работа. Разложение числа на простые множители
- Запишите все однозначные составные числа.
- Какого множителя недостаёт в разложении ста пяти на простые множители: $$105 = 3 \cdot \_\_ \cdot 5$$?
- Сколько пятёрок содержится в разложении пятидесяти на простые множители?
- При каких натуральных значениях «эм» произведение сорока одного и «эм» — простое число?
Верно ли высказывание (ответьте да или нет)?
- Простое число не имеет делителей.
- Наибольшее двузначное составное число — это девяносто девять.
- Любое составное число можно разложить на простые множители.
- Число семьдесят семь простое.
Словарный диктант
Запишите математические термины:
- Пр…тое ч…сло;
- Д…лим…сть;
- При…на…;
- Трё…начн…е;
- Кра…н…е;
- Пр…изв…дение;
- Н…имен…шее;
- Р…зл…жение.
1. Взаимно простые числа — это числа, у которых наибольший общий делитель равен 1.
а) $$12=2\cdot 2\cdot 3,\quad 15=3\cdot 5,$$ значит $$\text{НОД}(12;15)=3,$$ числа не взаимно простые.
б) $$29$$ — простое число, а $$34=2\cdot 17,$$ поэтому $$\text{НОД}(29;34)=1,$$ числа взаимно простые.
в) $$25=5\cdot 5,\quad 30=2\cdot 3\cdot 5,$$ значит $$\text{НОД}(25;30)=5,$$ числа не взаимно простые.
г) $$72=2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3,\quad 73$$ — простое число, поэтому $$\text{НОД}(72;73)=1,$$ числа взаимно простые.
2. Найдём НОД по общим простым множителям:
$$2\cdot 2\cdot 5\cdot 7 \quad \text{и} \quad 2\cdot 7\cdot 11.$$
Общие множители: $$2$$ и $$7.$$ Тогда
$$\text{НОД}=2\cdot 7=14.$$
3. Разложим числа на простые множители и найдём общие множители.
а) $$34=2\cdot 17,\quad 56=2^3\cdot 7,$$ значит $$\text{НОД}(34;56)=2.$$
б) $$45=3^2\cdot 5,\quad 65=5\cdot 13,$$ значит $$\text{НОД}(45;65)=5.$$
в) $$102=2\cdot 3\cdot 17,\quad 204=2^2\cdot 3\cdot 17,$$ значит $$\text{НОД}(102;204)=102.$$
г) $$1005=3\cdot 5\cdot 67,\quad 960=2^6\cdot 3\cdot 5,$$ значит $$\text{НОД}(1005;960)=3\cdot 5=15.$$
4. Разложим числа на простые множители:
$$1440=2^5\cdot 3^2\cdot 5,$$
$$240=2^4\cdot 3\cdot 5.$$
Тогда
$$\frac{1440}{240}=\frac{2^5\cdot 3^2\cdot 5}{2^4\cdot 3\cdot 5}=2\cdot 3=6.$$
Значит, число $$1440$$ больше числа $$240$$ в $$6$$ раз.
5. Дробь $$\frac{m}{15}$$ правильная, значит $$m<15.$$ Чтобы числитель и знаменатель были взаимно простыми, число $$m$$ не должно делиться на $$3$$ и $$5.$$ Подходят значения:
$$1,\ 2,\ 4,\ 7,\ 8,\ 11,\ 13,\ 14.$$
Разложение числа на простые множители:
1. Однозначные составные числа: $$4,\ 6,\ 8,\ 9.$$
2. $$105=3\cdot 7\cdot 5,$$ недостаёт множителя $$7.$$
3. $$50=2\cdot 5\cdot 5,$$ значит в разложении две пятёрки.
4. Произведение $$41\cdot m$$ будет простым числом только при $$m=1.$$
5. Неверно. Простое число имеет два делителя.
6. Верно.
7. Верно.
8. Неверно. Число $$77$$ составное, так как $$77=7\cdot 11.$$
Словарный диктант:
1. простое число;
2. делимость;
3. признак;
4. трёхзначное;
5. кратное;
6. произведение;
7. наименьшее;
8. разложение.
Ответ
1) б), г) взаимно простые; 2) $$14$$; 3) а) $$2$$, б) $$5$$, в) $$102$$, г) $$15$$; 4) в $$6$$ раз; 5) $$m=1,2,4,7,8,11,13,14$$.
Разложение числа на простые множители: 1) $$4,6,8,9$$; 2) $$7$$; 3) две пятёрки; 4) $$m=1$$; 5) нет; 6) да; 7) да; 8) нет.
