Упр.2.59 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

1. Назовите наибольший общий делитель чисел $$m$$ и $$n$$ в виде разложения на простые множители, если:
   а) $$m=2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot3$$ и $$n=2\cdot3\cdot3\cdot3\cdot5$$;
   б) $$m=2\cdot5\cdot5\cdot7\cdot7\cdot7$$ и $$n=3\cdot3\cdot5\cdot7\cdot7$$.
2. Определите, чётным или нечётным числом будет результат действия в каждом случае (а, с и $$a:c$$ — натуральные числа).

Найдём НОД, выделив общие простые множители с наименьшими показателями.

а) $$m=2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot3,$$ $$n=2\cdot3\cdot3\cdot3\cdot5.$$

Общие множители: $$2,\ 3,\ 3.$$

Значит, $$\operatorname{НОД}(m,n)=2\cdot3\cdot3=18.$$

б) $$m=2\cdot5\cdot5\cdot7\cdot7\cdot7,$$ $$n=3\cdot3\cdot5\cdot7\cdot7.$$

Общие множители: $$5,\ 7,\ 7.$$

Значит, $$\operatorname{НОД}(m,n)=5\cdot7\cdot7=245.$$

Ответ

а) $$\operatorname{НОД}(m,n)=2\cdot3\cdot3=18$$; б) $$\operatorname{НОД}(m,n)=5\cdot7\cdot7=245$$.