Упр.2.539 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)
Вычислите значение дробного выражения:
а) $$\frac{2,16\cdot0,55\cdot4,5}{2,7\cdot0,15\cdot1,2}$$;
б) $$\frac{2\frac{2}{3}\cdot2\frac{3}{7}\cdot\frac{9}{11}}{3\frac{3}{7}\cdot5\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{11}}$$;
в) $$\frac{11\frac{1}{4}:\frac{9}{32}}{21\frac{1}{3}\cdot5\frac{1}{4}-10\frac{2}{13}\cdot4\frac{8}{11}}$$;
г) $$\frac{30,6:14\frac{4}{7}+13,2:1\frac{1}{3}}{1\frac{5}{16}:1,75}$$.
Девочка прошла на лыжах 300 м, что составило $$\frac{3}{8}$$ всей дистанции. Чему равна длина дистанции?
а) Перенесём запятые в числителе и знаменателе на одинаковое число знаков вправо:
$$\frac{2{,}16\cdot 0{,}55\cdot 4{,}5}{2{,}7\cdot 0{,}15\cdot 1{,}2} = \frac{216\cdot 55\cdot 45}{27\cdot 15\cdot 120}$$
Сократим дробь:
$$\frac{216\cdot 55\cdot 45}{27\cdot 15\cdot 120} = \frac{8\cdot 55\cdot 45}{15\cdot 15\cdot 120} = \frac{8\cdot 11\cdot 3\cdot 15}{15\cdot 15\cdot 15} = 11$$
б) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$$2\frac{2}{3}=\frac{8}{3},\quad 2\frac{3}{7}=\frac{17}{7},\quad 3\frac{3}{7}=\frac{24}{7},\quad 5\frac{2}{3}=\frac{17}{3}$$
Тогда
$$\frac{2\frac{2}{3}\cdot 2\frac{3}{7}\cdot \frac{9}{11}}{3\frac{3}{7}\cdot 5\frac{2}{3}\cdot \frac{1}{11}} = \frac{\frac{8}{3}\cdot \frac{17}{7}\cdot \frac{9}{11}}{\frac{24}{7}\cdot \frac{17}{3}\cdot \frac{1}{11}}$$
Сократим и вычислим:
$$\frac{8\cdot 17\cdot 9}{3\cdot 7\cdot 11}:\frac{24\cdot 17}{7\cdot 3\cdot 11} = \frac{8\cdot 17\cdot 9}{3\cdot 7\cdot 11}\cdot \frac{7\cdot 3\cdot 11}{24\cdot 17} = 3$$
в) Сначала выполним деление в числителе и умножение в знаменателе:
$$11\frac{1}{4}=\frac{45}{4},\quad 21\frac{1}{3}=\frac{64}{3},\quad 5\frac{1}{4}=\frac{21}{4},\quad 10\frac{2}{13}=\frac{132}{13},\quad 4\frac{8}{11}=\frac{52}{11}$$
$$\frac{11\frac{1}{4}:\frac{9}{32}}{21\frac{1}{3}\cdot 5\frac{1}{4}-10\frac{2}{13}\cdot 4\frac{8}{11}} = \frac{\frac{45}{4}:\frac{9}{32}}{\frac{64}{3}\cdot \frac{21}{4}-\frac{132}{13}\cdot \frac{52}{11}}$$
$$\frac{\frac{45}{4}\cdot \frac{32}{9}}{\frac{64\cdot 21}{3\cdot 4}-\frac{132\cdot 52}{13\cdot 11}} = \frac{40}{112-48} = \frac{40}{64} = \frac{5}{8}$$
г) Преобразуем смешанные числа:
$$14\frac{4}{7}=\frac{102}{7},\quad 1\frac{1}{3}=\frac{4}{3},\quad 1\frac{5}{16}=\frac{21}{16},\quad 1{,}75=\frac{7}{4}$$
Тогда
$$\frac{30{,}6:\,14\frac{4}{7}+13{,}2:\,1\frac{1}{3}}{1\frac{5}{16}:\,1{,}75} = \frac{30{,}6:\frac{102}{7}+13{,}2:\frac{4}{3}}{\frac{21}{16}:\frac{7}{4}}$$
$$\frac{30{,}6\cdot \frac{7}{102}+13{,}2\cdot \frac{3}{4}}{\frac{21}{16}\cdot \frac{4}{7}} = \frac{2{,}1+9{,}9}{\frac{3}{4}} = \frac{12}{\frac{3}{4}} = 12\cdot \frac{4}{3} = 16$$
Ответ
а) 11; б) 3; в) $$\frac{5}{8}$$; г) 16.
