Упр.2.515 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

Вычислите значение дробного выражения:

а) $$\frac{\frac{3}{7}\cdot 1{,}1\cdot 1\frac{1}{6}:0{,}05}{\frac{1}{7}:0{,}25\cdot 2\frac{2}{5}}$$;

б) $$\frac{0{,}3\cdot 7{,}4:0{,}37-1\frac{11}{14}\cdot 0{,}7}{1+2\frac{1}{8}\cdot 0{,}16:0{,}01}$$;

в) $$\frac{18{,}55\cdot\frac{4}{35}\cdot 4{,}2}{3\frac{1}{2}\cdot 2{,}12:70}$$;

г) $$\frac{\left(2{,}75\cdot\frac{3}{5}+2{,}2:1\right)\cdot 1\frac{1}{11}}{\left(\frac{39}{40}-0{,}575\right):\frac{4}{5}\cdot 0{,}8}$$.
Вкладчик положил деньги в банк и в конце года получил $$148{,}4$$ тыс. р., получив $$6\%$$ прибыли. Какая сумма была положена в банк?

Подробный ответ

а) Преобразуем смешанные числа и десятичные дроби в обыкновенные:

$$\frac{\frac{3}{7}\cdot 1{,}1 \cdot 1\frac{1}{6} : 0{,}05}{\frac{1}{7} : 0{,}25 \cdot 2\frac{2}{5}} = \frac{\frac{3}{7}\cdot \frac{11}{10}\cdot \frac{7}{6} : \frac{1}{20}}{\frac{1}{7} : \frac{1}{4}\cdot \frac{12}{5}}$$

$$\frac{3}{7}\cdot \frac{11}{10}\cdot \frac{7}{6} : \frac{1}{20} = \frac{11}{20} : \frac{1}{20} = 11$$

$$\frac{1}{7} : \frac{1}{4}\cdot \frac{12}{5} = \frac{1}{7}\cdot 4 \cdot \frac{12}{5} = \frac{48}{35}$$

$$11 : \frac{48}{35} = 11\cdot \frac{35}{48} = \frac{385}{48} = 8\frac{1}{48}$$

б)

$$\frac{0{,}3\cdot 7{,}4 : 0{,}37 — 1\frac{11}{14}\cdot 0{,}7}{1 + 2\frac{1}{8}\cdot 0{,}16 : 0{,}01} = \frac{2{,}22 : 0{,}37 — \frac{25}{14}\cdot 0{,}7}{1 + \frac{17}{8}\cdot 0{,}16 : 0{,}01}$$

$$2{,}22 : 0{,}37 = 6,\qquad \frac{25}{14}\cdot 0{,}7 = \frac{25}{14}\cdot \frac{7}{10} = \frac{5}{4}$$

$$\frac{17}{8}\cdot 0{,}16 : 0{,}01 = \frac{17}{8}\cdot \frac{16}{100} : \frac{1}{100} = \frac{17}{8}\cdot 16 = 34$$

$$\frac{6-\frac{5}{4}}{1+34} = \frac{\frac{19}{4}}{35} = \frac{19}{140}$$

в)

$$\frac{18{,}55\cdot \frac{4}{35}\cdot 4{,}2}{3\frac{1}{2}\cdot 2{,}12 : 70} = \frac{18{,}55\cdot \frac{4}{35}\cdot 4{,}2}{\frac{7}{2}\cdot 2{,}12 : 70}$$

$$18{,}55\cdot \frac{4}{35} = 0{,}53,\qquad 4{,}2 = \frac{42}{10}$$

$$\text{числитель} = 0{,}53\cdot 4\cdot 4{,}2 = 8{,}904$$

$$\text{знаменатель} = \frac{7}{2}\cdot 2{,}12 : 70 = 0{,}106$$

$$8{,}904 : 0{,}106 = 84$$

г)

$$\frac{\left(2{,}75\cdot \frac{3}{5} + 2{,}2 : 1\right)\cdot 1\frac{1}{11}}{\left(\frac{39}{40} — 0{,}575\right) : \frac{4}{5}\cdot 0{,}8}$$

$$2{,}75\cdot \frac{3}{5} = 1{,}65,\qquad 2{,}2 : 1 = 2{,}2$$

$$1{,}65 + 2{,}2 = 3{,}85,\qquad 1\frac{1}{11} = \frac{12}{11}$$

$$\frac{39}{40} — 0{,}575 = 0{,}975 — 0{,}575 = 0{,}4$$

$$0{,}4 : \frac{4}{5}\cdot 0{,}8 = 0{,}4 : 0{,}8 \cdot 0{,}8 = 0{,}4$$

$$\frac{3{,}85\cdot \frac{12}{11}}{0{,}4} = \frac{4{,}2}{0{,}4} = 10{,}5$$