Упр.2.470 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)
- Команда в соревновании по ориентированию на местности прошла маршрут, равный $$11{,}5\ \text{км}$$, причём по лугу она шла $$1\frac{2}{3}\ \text{ч}$$, а по лесу — $$1\frac{1}{4}\ \text{ч}$$. Путь по лесу составлял $$\frac{9}{14}$$ пути по лугу. Найдите скорости передвижения команды по лесу и по лугу.
- Углы $$AOB$$ и $$BOC$$ вместе составляют развёрнутый угол $$AOC$$. При этом угол $$AOB$$ в $$1\frac{2}{5}$$ раза больше угла $$BOC$$. Найдите градусные меры углов $$AOB$$ и $$BOC$$. Выполните построение этих углов с помощью транспортира.
Пусть по лугу команда прошла $$x$$ км, тогда по лесу она прошла $$\frac{9}{14}x$$ км.
По условию весь маршрут равен $$11{,}5$$ км, значит:
$$x+\frac{9}{14}x=11{,}5$$
Сложим подобные слагаемые:
$$\left(1+\frac{9}{14}\right)x=11{,}5$$
$$1\frac{9}{14}x=11{,}5$$
Представим числа в виде неправильных дробей:
$$11{,}5=11\frac{1}{2}=\frac{23}{2}, \qquad 1\frac{9}{14}=\frac{23}{14}$$
Тогда
$$x=\frac{23}{2}:\frac{23}{14}=\frac{23}{2}\cdot\frac{14}{23}=7$$
Значит, по лугу команда прошла $$7$$ км, а по лесу:
$$11{,}5-7=4{,}5$$
Найдём скорости движения. Скорость равна пути, делённому на время.
По лугу:
$$7:1\frac{2}{3}=7:\frac{5}{3}=7\cdot\frac{3}{5}=\frac{21}{5}=4{,}2$$
По лесу:
$$4{,}5:1\frac{1}{4}=4{,}5:\frac{5}{4}=4{,}5\cdot\frac{4}{5}=3{,}6$$
Ответ
$$4{,}2$$ км/ч — по лугу, $$3{,}6$$ км/ч — по лесу.
