Упр.2.287 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

а) $$\frac{7}{16}\cdot\frac{4}{9}-1\frac{7}{15}=\frac{7\cdot4}{16\cdot9}-1\frac{7}{15}=\frac{7}{36}-1\frac{7}{15}.$$

Представим смешанное число в виде неправильной дроби:

$$1\frac{7}{15}=\frac{22}{15}.$$

Тогда

$$\frac{7}{36}-\frac{22}{15}=\frac{35}{180}-\frac{264}{180}=-\frac{229}{180}=-1\frac{49}{180}.$$

б) $$\frac{8}{15}\cdot\left(2\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{9}=\frac{8}{15}\cdot\left(\frac{5}{2}\right)^2-\frac{5}{9}=\frac{8}{15}\cdot\frac{25}{4}-\frac{5}{9}.$$

$$\frac{8}{15}\cdot\frac{25}{4}=\frac{2\cdot25}{15\cdot1}=\frac{10}{3}.$$

Тогда

$$\frac{10}{3}-\frac{5}{9}=\frac{30}{9}-\frac{5}{9}=\frac{25}{9}=2\frac{7}{9}.$$

в) $$\left(\left(1\frac{1}{6}\right)^2-\frac{7}{18}\right)\cdot2\frac{4}{7}-4\frac{2}{5}=\left(\left(\frac{7}{6}\right)^2-\frac{7}{18}\right)\cdot2\frac{4}{7}-4\frac{2}{5}.$$

$$\left(\frac{7}{6}\right)^2=\frac{49}{36},\qquad \frac{7}{18}=\frac{14}{36},$$

поэтому

$$\left(\frac{49}{36}-\frac{14}{36}\right)\cdot2\frac{4}{7}-4\frac{2}{5}=\frac{35}{36}\cdot\frac{18}{7}-4\frac{2}{5}.$$

$$\frac{35}{36}\cdot\frac{18}{7}=\frac{5}{2}=2\frac{1}{2}.$$

Тогда

$$2\frac{1}{2}-4\frac{2}{5}=\frac{5}{2}-\frac{22}{5}=\frac{25}{10}-\frac{44}{10}=-\frac{19}{10}=-1\frac{9}{10}.$$

г) $$\left(\frac{11}{16}+\frac{7}{24}-\frac{5}{12}\right)+\left(\frac{3}{4}\right)^2.$$

Приведём дроби в скобках к общему знаменателю:

$$\frac{11}{16}=\frac{33}{48},\qquad \frac{7}{24}=\frac{14}{48},\qquad \frac{5}{12}=\frac{20}{48}.$$

Тогда

$$\frac{33}{48}+\frac{14}{48}-\frac{20}{48}=\frac{27}{48}=\frac{9}{16}.$$

И ещё

$$\left(\frac{3}{4}\right)^2=\frac{9}{16}.$$

Следовательно,

$$\frac{9}{16}+\frac{9}{16}=\frac{18}{16}=\frac{9}{8}=1\frac{1}{8}.$$

Ответ

а) $$-1\frac{49}{180}$$; б) $$2\frac{7}{9}$$; в) $$-1\frac{9}{10}$$; г) $$1\frac{1}{8}$$.