Упр.2.25 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

1. Приведите контрпример, опровергающий утверждение:
   а) если число оканчивается цифрой $$5$$, то оно делится на $$7$$;
   б) если число делится на $$7$$, то его запись оканчивается цифрой $$7$$.
2. Числа $$1085$$, $$20403$$, $$702366$$, $$999123$$ составные. Докажите это утверждение.

а) Утверждение неверно. Например, число $$45$$ оканчивается цифрой $$5$$, но на $$7$$ не делится.

б) Утверждение неверно. Например, число $$49$$ делится на $$7$$, но оканчивается цифрой $$9$$.

Теперь докажем, что числа $$1085$$, $$20403$$, $$702366$$, $$999123$$ — составные.

У составного числа есть больше двух делителей. Достаточно найти для каждого числа ещё один делитель, кроме $$1$$ и самого числа.

$$1085$$ оканчивается цифрой $$5$$, значит, делится на $$5$$.

$$20403$$. Найдём сумму цифр:

$$2+0+4+0+3=9$$

Число $$9$$ делится на $$3$$, значит, $$20403$$ делится на $$3$$.

$$702366$$ оканчивается чётной цифрой $$6$$, значит, делится на $$2$$.

$$999123$$. Найдём сумму цифр:

$$9+9+9+1+2+3=33$$

Число $$33$$ делится на $$3$$, значит, $$999123$$ делится на $$3$$.

Во всех случаях, кроме делителей $$1$$ и самого числа, найдены ещё делители $$5$$, $$3$$, $$2$$ и $$3$$ соответственно. Значит, все данные числа составные.

Ответ

а) $$45$$; б) $$49$$. Числа $$1085$$, $$20403$$, $$702366$$, $$999123$$ — составные.