Упр.2.199 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

1. Вычислите:

   а) $$\left(\frac{2}{5}-\frac{1}{4}\right)+\frac{9}{20}$$;

   б) $$\frac{7}{30}+\left(\frac{3}{5}-\frac{1}{6}\right)$$;

   в) $$\frac{7}{8}-\left(\frac{1}{9}+\frac{2}{3}\right)$$;

   г) $$\left(\frac{5}{14}+\frac{9}{10}\right)-\frac{5}{7}$$.

2. Один генератор израсходует бак солярки за $$18$$ ч непрерывной работы, а другой — за $$15$$ ч. Какой генератор израсходует больше солярки: первый за $$5$$ ч или второй за $$4$$ ч?

а) Приведём дроби к общему знаменателю:

$$\left(\frac{2}{5}-\frac{1}{4}\right)+\frac{9}{20} = \left(\frac{8}{20}-\frac{5}{20}\right)+\frac{9}{20} = \frac{3}{20}+\frac{9}{20} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}$$

б)

$$\frac{7}{30}+\left(\frac{3}{5}-\frac{1}{6}\right) = \frac{7}{30}+\left(\frac{18}{30}-\frac{5}{30}\right) = \frac{7}{30}+\frac{13}{30} = \frac{20}{30} = \frac{2}{3}$$

в)

$$\frac{7}{8}-\left(\frac{1}{9}+\frac{2}{3}\right) = \frac{7}{8}-\left(\frac{1}{9}+\frac{6}{9}\right) = \frac{7}{8}-\frac{7}{9} = \frac{63}{72}-\frac{56}{72} = \frac{7}{72}$$

г)

$$\left(\frac{5}{14}+\frac{9}{10}\right)-\frac{5}{7} = \left(\frac{25}{70}+\frac{63}{70}\right)-\frac{5}{7} = \frac{88}{70}-\frac{5}{7} = \frac{88}{70}-\frac{50}{70} = \frac{38}{70} = \frac{19}{35}$$

Теперь сравним, какой генератор израсходует больше солярки.

За 1 ч первый генератор расходует $$\frac{1}{18}$$ бака, значит за 5 ч он израсходует $$\frac{5}{18}$$ бака.

За 1 ч второй генератор расходует $$\frac{1}{15}$$ бака, значит за 4 ч он израсходует $$\frac{4}{15}$$ бака.

Сравним дроби:

$$\frac{5}{18}=\frac{25}{90}, \qquad \frac{4}{15}=\frac{24}{90}$$

Так как $$\frac{25}{90} > \frac{24}{90}$$, то первый генератор израсходует больше солярки.

Ответ

а) $$\frac{3}{5}$$; б) $$\frac{2}{3}$$; в) $$\frac{7}{72}$$; г) $$\frac{19}{35}$$; первый генератор.