Упр.2.157 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

1. Запишите все дроби со знаменателем 13, меньшие $$\frac{15}{13}$$ и большие $$\frac{7}{13}$$. Отметьте эти дроби на координатном луче.
2. Справедливо ли неравенство:
   а) $$\frac{1}{7}<\frac{111}{700}$$;
   б) $$\frac{307}{7500}>\frac{1}{25}$$;
   в) $$\frac{11}{825}<\frac{16}{1155}$$?

1) Ищем все дроби со знаменателем $$13$$, которые больше $$\frac{7}{13}$$ и меньше $$\frac{15}{13}$$.

При одинаковых знаменателях больше та дробь, у которой больше числитель. Значит, нужно взять дроби с числителями от $$8$$ до $$14$$:

$$\frac{8}{13},\ \frac{9}{13},\ \frac{10}{13},\ \frac{11}{13},\ \frac{12}{13},\ \frac{13}{13},\ \frac{14}{13}.$$

На координатном луче эти дроби располагаются между $$\frac{7}{13}$$ и $$\frac{15}{13}$$. При этом $$\frac{13}{13}=1$$, но в ответе оставляем дробь со знаменателем $$13$$.

2) Проверим неравенства.

а) Приведём дроби к общему знаменателю:

$$\frac{1}{7}=\frac{100}{700}, \qquad \frac{100}{700}<\frac{111}{700}.$$

Значит, $$\frac{1}{7}<\frac{111}{700}$$ — верно.

б) Приведём дроби к общему знаменателю:

$$\frac{1}{25}=\frac{300}{7500}, \qquad \frac{307}{7500}>\frac{300}{7500}.$$

Значит, $$\frac{307}{7500}>\frac{1}{25}$$ — верно.

в) Найдём общий знаменатель для $$825$$ и $$1155$$:

$$825=3\cdot 5\cdot 5\cdot 11, \qquad 1155=3\cdot 5\cdot 7\cdot 11,$$

$$\text{НОК}(825,1155)=3\cdot 5\cdot 5\cdot 7\cdot 11=5775.$$

Тогда

$$\frac{11}{825}=\frac{77}{5775}, \qquad \frac{16}{1155}=\frac{80}{5775}.$$

Так как $$77<80$$, то $$\frac{11}{825}<\frac{16}{1155}$$ — верно.

Ответ

$$\frac{8}{13},\ \frac{9}{13},\ \frac{10}{13},\ \frac{11}{13},\ \frac{12}{13},\ \frac{13}{13},\ \frac{14}{13}.$$

а) верно; б) верно; в) верно.