Упр.2.150 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

1. Что больше: а) $$\frac{43}{60}$$ или $$\frac{11}{15}$$; б) $$\frac{27}{30}$$ или $$\frac{20}{21}$$?
2. От двух пристаней на озере одновременно по одному маршруту навстречу друг другу вышли катер и теплоход. Найдите их скорости, если расстояние между пристанями 58 км, скорость теплохода на 2 км/ч больше скорости катера и встретились они через 2 ч.

а) Приведём дроби к общему знаменателю 60:

$$\frac{11}{15}=\frac{11\cdot 4}{15\cdot 4}=\frac{44}{60}$$

Сравниваем:

$$\frac{43}{60}<\frac{44}{60}$$

Значит, больше дробь $$\frac{11}{15}$$.

б) Приведём дроби к общему знаменателю 210:

$$\frac{27}{30}=\frac{27\cdot 7}{30\cdot 7}=\frac{189}{210}, \qquad \frac{20}{21}=\frac{20\cdot 10}{21\cdot 10}=\frac{200}{210}$$

Сравниваем:

$$\frac{189}{210}<\frac{200}{210}$$

Значит, больше дробь $$\frac{20}{21}$$.

Пусть скорость катера равна $$x$$ км/ч, тогда скорость теплохода равна $$x+2$$ км/ч. За 2 часа катер прошёл $$2x$$ км, а теплоход — $$2(x+2)$$ км. Вместе они прошли 58 км, значит:

$$2x+2(x+2)=58$$

$$2x+2x+4=58$$

$$4x+4=58$$

$$4x=54$$

$$x=13{,}5$$

Следовательно, скорость катера $$13{,}5$$ км/ч, а скорость теплохода:

$$13{,}5+2=15{,}5$$

Ответ: а) $$\frac{11}{15}$$; б) $$\frac{20}{21}$$; $$13{,}5$$ км/ч и $$15{,}5$$ км/ч.