Упр.2.100 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)
- Рассмотрите пары чисел: $$26$$ и $$78$$; $$32$$ и $$96$$; $$24$$ и $$72$$; $$25$$ и $$100$$.
а) Какая особенность объединяет эти пары чисел?
б) Чему равно наименьшее общее кратное чисел каждой пары? - Найдите $$\mathrm{НОК}(m,n)$$, если:
а) $$m=2\cdot3\cdot3\cdot5\cdot11$$ и $$n=2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot3\cdot11$$;
б) $$m=2\cdot3\cdot5\cdot5$$ и $$n=2\cdot3\cdot3\cdot5\cdot5\cdot7$$;
в) $$m=2\cdot2\cdot5\cdot5\cdot13$$ и $$n=2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot5\cdot13$$;
г) $$m=2\cdot2\cdot5\cdot5\cdot17$$ и $$n=2\cdot2\cdot3\cdot5\cdot5\cdot17$$.
а) В каждой паре большее число делится на меньшее без остатка:
$$78:26=3,\quad 96:32=3,\quad 72:24=3,\quad 100:25=4.$$
Значит, эти пары объединяет то, что одно число кратно другому.
б) Если одно число делится на другое, то наименьшее общее кратное равно большему числу:
$$\text{НОК}(26;78)=78,$$
$$\text{НОК}(32;96)=96,$$
$$\text{НОК}(24;72)=72,$$
$$\text{НОК}(25;100)=100.$$
Найдём НОК по разложению на простые множители, беря все множители с наибольшими показателями степеней.
а) $$m=2\cdot 3\cdot 3\cdot 5\cdot 11,\quad n=2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 11.$$
$$\text{НОК}(m,n)=2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 5\cdot 11=5940.$$
б) $$m=2\cdot 3\cdot 5\cdot 5,\quad n=2\cdot 3\cdot 3\cdot 5\cdot 5\cdot 7.$$
$$\text{НОК}(m,n)=2\cdot 3\cdot 3\cdot 5\cdot 5\cdot 7=3150.$$
в) $$m=2\cdot 2\cdot 5\cdot 5\cdot 13,\quad n=2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 5\cdot 13.$$
$$\text{НОК}(m,n)=2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 5\cdot 5\cdot 13=7800.$$
г) $$m=2\cdot 2\cdot 5\cdot 5\cdot 17,\quad n=2\cdot 2\cdot 3\cdot 5\cdot 5\cdot 17.$$
$$\text{НОК}(m,n)=2\cdot 2\cdot 3\cdot 5\cdot 5\cdot 17=5100.$$
Ответ
а) Одно число делится на другое без остатка. б) $$78,\ 96,\ 72,\ 100.$$
$$\text{НОК}(m,n):\ a)\ 5940;\ б)\ 3150;\ в)\ 7800;\ г)\ 5100.$$
