Упр.1.155 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)
- Используя линейку и транспортир, постройте треугольник $$MNK$$, у которого: а) угол $$M$$ равен $$90^\circ$$, сторона $$MN$$ равна $$7\ \text{см}$$ и $$MK$$ равна $$5\ \text{см}$$; б) угол $$M$$ равен $$60^\circ$$, а стороны $$MN$$ и $$MK$$ равны по $$6\ \text{см}$$; в) угол $$M$$ равен $$135^\circ$$, а стороны $$MN$$ и $$MK$$ равны по $$4\ \text{см}$$. Определите вид треугольников.
- Из одного пункта в противоположных направлениях отправились два велосипедиста, и через $$1{,}5\ \text{ч}$$ расстояние между ними стало $$39\ \text{км}$$. С какой скоростью двигались велосипедисты, если скорость одного из них была на $$2\ \text{км/ч}$$ больше скорости другого?
а) Построим угол $$M=90^\circ$$. На его сторонах отложим от точки $$M$$ отрезки $$MN=7$$ см и $$MK=5$$ см. Соединим точки $$N$$ и $$K$$.
Получится прямоугольный треугольник $$MNK$$. Так как его катеты не равны, треугольник разносторонний.
б) Построим угол $$M=60^\circ$$. На его сторонах отложим от точки $$M$$ отрезки $$MN=6$$ см и $$MK=6$$ см. Соединим точки $$N$$ и $$K$$.
Получится треугольник $$MNK$$ с равными сторонами $$MN$$ и $$MK$$, значит он равнобедренный. Кроме того, все его углы равны $$60^\circ$$, поэтому треугольник равносторонний.
в) Построим угол $$M=135^\circ$$. На его сторонах отложим от точки $$M$$ отрезки $$MN=4$$ см и $$MK=4$$ см. Соединим точки $$N$$ и $$K$$.
Получится треугольник $$MNK$$ с равными сторонами $$MN$$ и $$MK$$, значит он равнобедренный. Так как угол $$M$$ тупой, треугольник тупоугольный.
Теперь решим задачу про велосипедистов.
Скорость удаления равна
$$39:1{,}5=26$$
Пусть скорость первого велосипедиста равна $$x$$ км/ч, тогда скорость второго равна $$x+2$$ км/ч. Так как они движутся в противоположных направлениях, то
$$x+(x+2)=26$$
$$2x+2=26$$
$$2x=24$$
$$x=12$$
Значит, скорость второго велосипедиста:
$$12+2=14$$
Ответ: а) прямоугольный разносторонний; б) равносторонний; в) тупоугольный равнобедренный; 12 км/ч и 14 км/ч.
