Упр.1.117 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

1. Внутри прямого угла $$ABC$$ проведён луч $$BD$$. Чему равны углы $$ABD$$ и $$DBC$$, если:
   а) угол $$ABD$$ в 4 раза меньше угла $$DBC$$;
   б) угол $$DBC$$ больше угла $$ABD$$ на $$32^\circ$$;
   в) угол $$ABD$$ в 8 раз больше угла $$DBC$$.
2. Постройте круговую диаграмму площадей океанов, предварительно заполнив таблицу (используйте калькулятор).

Так как $$\angle ABC=90^\circ,$$ то $$\angle ABD+\angle DBC=90^\circ.$$

а) Пусть $$\angle ABD=x^\circ,$$ тогда $$\angle DBC=4x^\circ.$$

Составим уравнение:

$$x+4x=90 \\ 5x=90 \\ x=18$$

Значит, $$\angle ABD=18^\circ,$$ а

$$\angle DBC=4\cdot 18^\circ=72^\circ.$$

б) Пусть $$\angle ABD=x^\circ,$$ тогда $$\angle DBC=(x+32)^\circ.$$

Составим уравнение:

$$x+(x+32)=90 \\ 2x+32=90 \\ 2x=58 \\ x=29$$

Следовательно, $$\angle ABD=29^\circ,$$ а

$$\angle DBC=29^\circ+32^\circ=61^\circ.$$

в) Пусть $$\angle DBC=x^\circ,$$ тогда $$\angle ABD=8x^\circ.$$

Составим уравнение:

$$x+8x=90 \\ 9x=90 \\ x=10$$

Значит, $$\angle DBC=10^\circ,$$ а

$$\angle ABD=8\cdot 10^\circ=80^\circ.$$

Ответ

а) $$18^\circ$$ и $$72^\circ$$; б) $$29^\circ$$ и $$61^\circ$$; в) $$80^\circ$$ и $$10^\circ$$.