Упр.661 Часть 2 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс (Математика)

1. На сколько процентов изменится площадь прямоугольника с измерениями $$30\ \text{см}$$ и $$20\ \text{см}$$, если большую сторону увеличить на $$10\%$$, а другую уменьшить на $$10\%$$? Есть ли лишние данные в условии задачи?

Найдём новые размеры прямоугольника.

$$30 \cdot 0{,}1 = 3 \text{ (см)}$$
— на столько увеличится большая сторона.

$$20 \cdot 0{,}1 = 2 \text{ (см)}$$
— на столько уменьшится другая сторона.

$$30 + 3 = 33 \text{ (см)}$$
— новая длина,

$$20 — 2 = 18 \text{ (см)}$$
— новая ширина.

Старая площадь:

$$30 \cdot 20 = 600 \text{ (см}^2\text{)}$$

Новая площадь:

$$33 \cdot 18 = 594 \text{ (см}^2\text{)}$$

Изменение площади:

$$600 — 594 = 6 \text{ (см}^2\text{)}$$

Найдём, сколько это процентов от первоначальной площади:

$$\frac{6}{600} = \frac{1}{100} = 1\%$$

Можно решить и в общем виде. Пусть стороны прямоугольника равны $$a$$ и $$b$$. Тогда сначала площадь равна $$ab$$. После изменения сторон получим:

$$a + 0{,}1a = 1{,}1a,\qquad b — 0{,}1b = 0{,}9b$$

$$S = 1{,}1a \cdot 0{,}9b = 0{,}99ab$$

Значит, новая площадь составляет $$99\%$$ от первоначальной, то есть уменьшится на $$1\%$$.

Ответ: площадь уменьшится на $$1\%$$.