Упр.530 Часть 2 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс (Математика)

1. Отметьте на координатной плоскости точки $$M(0; 5)$$, $$N(8; 1)$$, $$C(2; 2)$$, $$D(-6; -2)$$. Найдите координаты точки пересечения прямых $$MN$$ и $$CD$$. На какой из этих прямых лежит точка $$K(0; 1)$$?

Найдём уравнения прямых MN и CD.

Для прямой MN через точки $$M(0;5)$$ и $$N(8;1)$$ угловой коэффициент равен

$$k=\frac{1-5}{8-0}=\frac{-4}{8}=-\frac12.$$

Так как точка $$M$$ имеет координаты $$x=0$$, то уравнение прямой MN:

$$y=-\frac12x+5.$$

Для прямой CD через точки $$C(2;2)$$ и $$D(-6;-2)$$:

$$k=\frac{-2-2}{-6-2}=\frac{-4}{-8}=\frac12.$$

Подставим точку $$C(2;2)$$:

$$2=\frac12\cdot 2+b,$$

$$2=1+b,$$

$$b=1.$$

Значит, уравнение прямой CD:

$$y=\frac12x+1.$$

Найдём точку пересечения этих прямых, решив систему:

$$\begin{cases} y=-\frac12x+5,\\ y=\frac12x+1. \end{cases}$$

Приравняем правые части:

$$-\frac12x+5=\frac12x+1,$$

$$4=x.$$

Тогда

$$y=\frac12\cdot 4+1=3.$$

Следовательно, точка пересечения прямых имеет координаты $$E(4;3)$$.

Проверим точку $$K(0;1)$$. Подставим $$x=0$$ в уравнения прямых:

для $$MN$$ получаем $$y=5$$, значит, точка $$K$$ не лежит на этой прямой;

для $$CD$$ получаем $$y=1$$, значит, точка $$K$$ лежит на прямой $$CD$$.

Ответ

Точка пересечения прямых: $$E(4;3)$$. Точка $$K(0;1)$$ лежит на прямой $$CD$$.