Упр.280 Часть 2 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс (Математика)

1. Решите предыдущую задачу, заменив в ней слова «в одном и том же направлении» на слова «в противоположных направлениях». Найдите по полученной формуле: а) $$s$$, если $$a=4,2$$, $$b=3,6$$, $$t=\frac{1}{3}$$; б) $$a$$, если $$s=2,2$$, $$b=3,2$$, $$t=\frac{1}{4}$$; в) $$b$$, если $$s=1,5$$, $$a=5,4$$, $$t=\frac{1}{6}$$; г) $$t$$, если $$s=5,6$$, $$a=5,1$$, $$b=3,3$$.

При движении в противоположных направлениях расстояние между объектами увеличивается на сумму пройденных ими путей. Поэтому

$$S=at+bt=t(a+b).$$

Отсюда получаем формулы:

$$t=\frac{S}{a+b}, \qquad a=\frac{S}{t}-b, \qquad b=\frac{S}{t}-a.$$

а) При $$a=4{,}2,$$ $$b=3{,}6,$$ $$t=\frac13$$:

$$S=t(a+b)=\frac13(4{,}2+3{,}6)=\frac13\cdot 7{,}8=2{,}6.$$

б) При $$S=2{,}2,$$ $$b=3{,}2,$$ $$t=\frac14$$:

$$a=\frac{S}{t}-b=\frac{2{,}2}{\frac14}-3{,}2=2{,}2\cdot 4-3{,}2=8{,}8-3{,}2=5{,}6.$$

в) При $$S=1{,}5,$$ $$a=5{,}4,$$ $$t=\frac16$$:

$$b=\frac{S}{t}-a=\frac{1{,}5}{\frac16}-5{,}4=1{,}5\cdot 6-5{,}4=9-5{,}4=3{,}6.$$

г) При $$S=5{,}6,$$ $$a=5{,}1,$$ $$b=3{,}3$$:

$$t=\frac{S}{a+b}=\frac{5{,}6}{5{,}1+3{,}3}=\frac{5{,}6}{8{,}4}=\frac{56}{84}=\frac{2}{3}.$$

Ответ

а) $$2{,}6$$ км; б) $$5{,}6$$ км/ч; в) $$3{,}6$$ км/ч; г) $$\frac23$$ ч.