Задания для самопроверки Глава 4 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс (Математика)
- Найдите отношение $$5$$ к $$4$$.
- Укажите номера верных утверждений. Отношение двух чисел может показывать:
1) на сколько одно число больше другого числа;
2) во сколько раз одно число больше другого числа;
3) какую часть одно число составляет от другого числа;
4) разницу двух чисел. - Установите соответствие между вопросом и ответом на этот вопрос.
A. Во сколько раз прямой угол меньше развёрнутого угла?
Б. Какую часть прямого угла составляет угол $$45^\circ$$?
B. Какую часть от развёрнутого угла составляет угол $$120^\circ$$?
Г. Во сколько раз угол $$135^\circ$$ больше прямого угла?
1) $$2$$
2) $$\frac{2}{3}$$
3) $$1{,}5$$
4) $$\frac{1}{2}$$ - Укажите верные пропорции.
а) $$\frac{1}{6}:3=2{,}5:5$$;
б) $$5:3=1{,}5:0{,}6$$;
в) $$5:\frac{1}{3}=75:5$$;
г) $$\frac{6{,}3}{9}=\frac{2{,}8}{4}$$. - Укажите номера верных пропорций, полученных из пропорции $$\frac{a}{x}=\frac{b}{y}$$.
1) $$\frac{a}{b}=\frac{x}{y}$$;
2) $$\frac{a}{x}=\frac{y}{b}$$;
3) $$\frac{y}{x}=\frac{b}{a}$$;
4) $$\frac{x}{a}=\frac{y}{b}$$;
5) $$\frac{x}{a}=\frac{b}{y}$$. - Решите пропорцию $$\frac{8}{3}=\frac{x}{1{,}5}$$.
- Из $$2$$ ц семян получилось $$0{,}4$$ ц масла. Сколько центнеров масла получится из $$1$$ т семян?
- Для перевозки $$70$$ т груза потребовалось $$5$$ машин. Сколько таких машин потребуется для перевозки $$150$$ т груза?
- На трёх станках заказ был сделан за $$5$$ дней. Сколько потребовалось бы дней для выполнения заказа на $$6$$ станках?
- Для перевозки груза машине грузоподъёмностью $$9$$ т потребовалось $$12$$ рейсов. Сколько рейсов потребовалось бы машине грузоподъёмностью $$6$$ т, чтобы перевезти тот же груз?
1. Найдём отношение:
$$5:4=\frac{5}{4}=1{,}25.$$
2. Отношение двух чисел может показывать:
2) во сколько раз одно число больше другого;
3) какую часть одно число составляет от другого.
3. Установим соответствие:
А. Прямой угол $$90^\circ$$, развёрнутый угол $$180^\circ$$, значит:
$$180:90=2.$$
Б. $$45^\circ$$ составляет от $$90^\circ$$:
$$45:90=\frac{45}{90}=\frac{1}{2}.$$
В. $$120^\circ$$ составляет от $$180^\circ$$:
$$120:180=\frac{120}{180}=\frac{2}{3}.$$
Г. $$135^\circ$$ больше $$90^\circ$$ в:
$$135:90=1{,}5.$$
Значит, А – 1), Б – 4), В – 2), Г – 3).
4. Проверим пропорции:
а) $$\frac{1}{6}:3=2{,}5:5$$ — неверно;
б) $$5:3=1{,}5:0{,}6$$ — неверно;
в) $$5:\frac{1}{3}=75:5$$ — верно, так как $$5\cdot 5=75\cdot \frac{1}{3}=25$$;
г) $$\frac{6{,}3}{9}=\frac{2{,}8}{4}$$ — верно, так как обе дроби равны $$0{,}7$$.
5. Из пропорции $$\frac{a}{x}=\frac{b}{y}$$ получаем:
$$ay=bx.$$
Тогда верны пропорции 1), 3), 4).
6. Решим пропорцию:
$$\frac{8}{3}=\frac{x}{1{,}5}$$
$$3x=8\cdot 1{,}5$$
$$3x=12$$
$$x=4.$$
7. 1 т = 10 ц. Составим пропорцию:
$$\frac{2}{10}=\frac{0{,}4}{x}$$
$$x=\frac{10\cdot 0{,}4}{2}=2.$$
8. Количество машин обратно пропорционально массе груза:
$$x=\frac{150\cdot 5}{70}=\frac{75}{7}=10\frac{5}{7}\approx 11.$$
9. Число станков и число дней обратно пропорциональны:
$$x=\frac{3\cdot 5}{6}=\frac{5}{2}=2{,}5.$$
10. Для одного и того же груза число рейсов обратно пропорционально грузоподъёмности:
$$x=\frac{9\cdot 12}{6}=18.$$
Ответ
1) $$1{,}25$$;
2) 2), 3);
3) А – 1), Б – 4), В – 2), Г – 3);
4) в), г);
5) 1), 3), 4);
6) $$x=4$$;
7) $$2$$ ц;
8) $$11$$ машин;
9) $$2{,}5$$ дня;
10) $$18$$ рейсов.
