Задания для самопроверки Глава 1 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс (Математика)
- Запишите номера выражений в порядке возрастания их значений:
1) $$\left(2\frac{1}{6}-3\right)\cdot 0{,}12$$;
2) $$\left(0{,}5-0{,}23\right)\colon(-3)$$;
3) $$\left(\frac{3}{5}-\frac{2}{3}\right)\colon1\frac{1}{5}$$. - Найдите наибольший общий делитель чисел $$108$$, $$144$$ и $$216$$.
- Найдите наименьшее общее кратное чисел $$48$$, $$72$$ и $$96$$.
- Какую часть часа составляют $$18$$ минут?
- Какое число лежит на числовом луче между числами $$0{,}1$$ и $$0{,}2$$?
а) $$\frac{2}{25}$$;
б) $$\frac{3}{20}$$;
в) $$\frac{2}{5}$$;
г) $$\frac{1}{4}$$. - Один рабочий может сделать заказ за $$6$$ дней, а другой — за $$8$$ дней. Какая часть заказа останется невыполненной после их совместной работы за один день?
а) $$\frac{17}{24}$$;
б) $$\frac{7}{24}$$;
в) $$\frac{6}{7}$$;
г) $$\frac{13}{14}$$. - Укажите верные неравенства.
а) $$-363\colon(-5{,}5)<0$$;
б) $$1{,}8\cdot(-45)<0$$;
в) $$\frac{-7{,}8}{-8{,}7}<1$$;
г) $$\left(-\frac{2}{3}\right)\cdot\frac{1}{2}<-1$$. - Решите уравнение $$10-6x=12-x$$.
- Для отливки колоколов используют «колокольную» бронзу, которая содержит $$20\%$$ олова и $$80\%$$ меди. Какую часть сплава составляет олово?
- В парке высадили молодые деревья. Из них не принялись $$20\%$$ всех саженцев. Сколько было высажено деревьев, если принялось $$120$$ саженцев?
1. Делителями числа 48 являются числа, на которые 48 делится без остатка: $$1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 6,\ 8,\ 12,\ 16,\ 24,\ 48.$$
Из предложенных подходят $$1,\ 8,\ 16.$$
2. Кратные числа 27: $$27,\ 54,\ 81,\ 108,\dots$$
Из предложенных подходят $$27,\ 54,\ 81.$$
3. Число кратно $$a$$, если оно представимо в виде $$a \cdot n$$, где $$n$$ — целое число.
Подходят $$a$$ и $$2a.$$
4. Число делится на 2, если его последняя цифра чётная.
а) $$38\,955 + 107\,567$$ — сумма нечётного и нечётного чисел, значит, число чётное;
б) $$967\,245 — 39\,968$$ — нечётное число;
в) $$54\,396 + 9\,277$$ — нечётное число;
г) $$45\,246 — 27\,978$$ — разность чётных чисел, значит, число чётное.
На 2 делятся выражения а) и г).
5.
а) неверно: если число делится на 2 и на 3, то оно делится на 6;
б) верно: число, делящееся на 5, но не делящееся на 2, не делится на 10;
в) верно: если чётное число делится на 3, то оно делится на 6;
г) неверно: на 10 делятся только числа, оканчивающиеся на 0.
Верные утверждения: б), в).
6. Кратные 5 числа оканчиваются на 0 или 5. Между 348 и 359 подходят:
$$350,\ 355.$$
7. Разложим числа на простые множители:
$$60 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$$
$$126 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7$$
$$84 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7$$
$$90 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$$
Соответствие: А–4, Б–2, В–3, Г–1.
8. Найдём НОД чисел 175 и 225.
$$175 = 5 \cdot 5 \cdot 7$$
$$225 = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5$$
Общий множитель: $$5 \cdot 5 = 25.$$
$$\text{НОД}(175;225)=25.$$
9. Найдём НОК чисел 16 и 18.
$$16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$$
$$18 = 2 \cdot 3 \cdot 3$$
Берём все простые множители в наибольших степенях:
$$\text{НОК}(16;18)=2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 144.$$
10. Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
Сумма цифр числа $$554231$$ равна:
$$5+5+4+2+3+1=20.$$
Чтобы сумма стала кратной 9, нужно удалить цифру $$2$$:
$$55431,\quad 5+5+4+3+1=18.$$
Полученное число делится на 9.
Ответ
1) а), в), г); 2) в), г), д); 3) б), г); 4) а), г); 5) б), в); 6) 350, 355; 7) А–4, Б–2, В–3, Г–1; 8) 25; 9) 144; 10) 55431.
