Вариант 1 Контрольная работа 1 ГДЗ Контрольные Крайнева Виленкин 6 класс (Математика)
- Продали дом и заплатили налог $$13\%$$ от его стоимости. Сколько рублей составил налог, если стоимость дома равна $$2\,300\,000$$ р.?
- Один из углов треугольника $$50^\circ$$, а другие два угла равны. Найдите неизвестные углы треугольника. Определите вид этого треугольника.
- Поезд шёл $$4$$ ч со скоростью $$60{,}5$$ км/ч и $$3$$ ч со скоростью $$70{,}3$$ км/ч. Найдите среднюю скорость поезда на всём пути.
- Постройте круговую диаграмму по данным таблицы, предварительно заполнив последний столбец данной таблицы.
- Составьте множество $$X$$ натуральных чисел, на которые делится без остатка число $$18$$, и множество $$Y$$ натуральных чисел, на которые делится без остатка число $$24$$. Найдите:
а) пересечение множеств $$X$$ и $$Y$$;
б) объединение множеств $$X$$ и $$Y$$.
1) Все $$2\,300\,000$$ р. — это $$100\%$$ стоимости дома.
Найдём $$1\%$$:
$$2\,300\,000 : 100 = 23\,000$$
Тогда налог составит $$13\%$$:
$$23\,000 \cdot 13 = 299\,000$$
Ответ: $$299\,000$$ р.
Ход решения
2) Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$.
Найдём сумму двух равных углов:
$$180^\circ — 50^\circ = 130^\circ$$
Тогда каждый из них равен:
$$130^\circ : 2 = 65^\circ$$
Получаем углы треугольника: $$50^\circ$$, $$65^\circ$$, $$65^\circ$$.
Такой треугольник равнобедренный, так как два угла равны, и остроугольный, так как все его углы меньше $$90^\circ$$.
Ответ: $$65^\circ$$, $$65^\circ$$; остроугольный равнобедренный.
Ход решения
3) Найдём весь путь поезда:
$$60{,}5 \cdot 4 = 242$$
$$70{,}3 \cdot 3 = 210{,}9$$
$$242 + 210{,}9 = 452{,}9$$
Время движения:
$$4 + 3 = 7$$
Средняя скорость:
$$452{,}9 : 7 = 64{,}7$$
Ответ: $$64{,}7$$ км/ч.
Ход решения
4) Так как в круге $$360^\circ$$, то $$100\% = 360^\circ$$.
Тогда $$1\%$$ соответствует:
$$360 : 100 = 3{,}6^\circ$$
Заполним таблицу:
| Деревья | Процент от количества всех деревьев в парке | Угол на круговой диаграмме |
|---|---|---|
| Тополь | 30 | 108 |
| Берёза | 25 | 90 |
| Клён | 35 | 126 |
| Другие деревья | 10 | 36 |
Круговая диаграмма строится по этим данным.
Ход решения
5) Составим множества делителей чисел $$18$$ и $$24$$:
$$X = \{1; 2; 3; 6; 9; 18\}$$
$$Y = \{1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24\}$$
Тогда:
а) $$X \cap Y = \{1; 2; 3; 6\}$$
б) $$X \cup Y = \{1; 2; 3; 4; 6; 8; 9; 12; 18; 24\}$$
