Демонстрационная контрольная КР-13 ГДЗ Контрольные Крайнева Виленкин 6 класс (Математика)
- На координатной плоскости постройте прямую $$MN$$ и отрезок $$KL$$, если $$M(-6; 3)$$, $$N(6; -1)$$, $$K(-4; 1)$$, $$L(0; 5)$$. Запишите координаты точек пересечения прямой $$MN$$ с построенным отрезком и осями координат.
- Постройте угол $$AOB$$, равный $$70^\circ$$. Отметьте на стороне $$OA$$ точку $$D$$ и проведите через неё прямые, перпендикулярные сторонам угла $$AOB$$.
- Постройте угол $$COD$$, равный $$125^\circ$$. Отметьте внутри этого угла точку $$F$$ и проведите через неё прямые, параллельные сторонам угла $$COD$$.
1) Найдём уравнение прямой $$MN$$ по двум точкам $$M(-6;3)$$ и $$N(6;-1)$$.
$$k=\frac{-1-3}{6-(-6)}=\frac{-4}{12}=-\frac13$$
$$y-3=-\frac13(x+6)$$
$$y=-\frac13x+1$$
Теперь найдём точки пересечения с отрезком $$KL$$ и осями координат.
Для оси $$Oy$$: $$x=0$$, тогда $$y=1$$, значит, точка $$B(0;1)$$.
Для оси $$Ox$$: $$y=0$$, тогда
$$0=-\frac13x+1 \\\\ x=3$$
значит, точка $$C(3;0)$$.
Проверим пересечение с отрезком $$KL$$. Прямая $$KL$$ проходит через точки $$K(-4;1)$$ и $$L(0;5)$$, её уравнение:
$$k=\frac{5-1}{0-(-4)}=1$$
$$y=x+5$$
Найдём точку пересечения прямых $$MN$$ и $$KL$$:
$$-\frac13x+1=x+5 \\\\ -\frac43x=4 \\\\ x=-3$$
$$y=-\frac13\cdot(-3)+1=2$$
Получаем точку пересечения $$A(-3;2)$$.
2) Через точку $$D$$ на стороне $$OA$$ проводим прямую, перпендикулярную $$OA$$, и прямую, перпендикулярную $$OB$$. Так как две прямые, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны, то эти две прямые будут параллельны друг другу.
3) Через точку $$F$$ внутри угла $$COD$$ проводим прямую, параллельную $$OC$$, и прямую, параллельную $$OD$$. Две прямые, параллельные сторонам угла, не пересекаются с ними и задают искомое построение.
Ответ: $$A(-3;2),\ B(0;1),\ C(3;0)$$.
