Вариант 1 Контрольная работа 12 ГДЗ Контрольные Крайнева Виленкин 6 класс (Математика)
- Решите уравнение:
а) $$8y=-62{,}4+5y$$;
б) $$\frac{3}{4}x-\frac{2}{3}x+1=\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}$$. - В одной бочке в 3 раза больше бензина, чем в другой. Если из первой бочки отлить 78 л бензина, а во вторую добавить 42 л, то бензина в бочках будет поровну. Сколько бензина в каждой бочке?
- Найдите корень уравнения $$\frac{x+3}{7}=\frac{2x-1}{5}$$.
- Скорость автобуса на 26 км/ч меньше скорости легкового автомобиля. Автобус за 5 ч проходит такой же путь, как легковой автомобиль за 3 ч. Найдите скорость автобуса.
- Найдите два корня уравнения $$|-0{,}42|=|y|\cdot|-2{,}81|$$.
1) а) $$8y=-62{,}4+5y$$
Перенесём $$5y$$ в левую часть:
$$8y-5y=-62{,}4$$
$$3y=-62{,}4$$
$$y=-62{,}4:3=-20{,}8$$
б) $$\frac34x-\frac23x+1=\frac12x+\frac16$$
Перенесём слагаемые с $$x$$ влево, числа — вправо:
$$\frac34x-\frac23x-\frac12x=\frac16-1$$
$$\left(\frac34-\frac23-\frac12\right)x=-\frac56$$
$$\left(\frac{9}{12}-\frac{8}{12}-\frac{6}{12}\right)x=-\frac56$$
$$-\frac{5}{12}x=-\frac56$$
$$x=\frac{-5}{6}:\frac{-5}{12}=2$$
2) Пусть во второй бочке было $$x$$ л бензина, тогда в первой — $$3x$$ л. После изменений получим:
$$3x-78=x+42$$
$$3x-x=42+78$$
$$2x=120$$
$$x=60$$
Значит, во второй бочке было $$60$$ л, а в первой — $$180$$ л.
3) $$\frac{x+3}{7}=\frac{2x-1}{5}$$
Умножим обе части на $$35$$:
$$5(x+3)=7(2x-1)$$
$$5x+15=14x-7$$
$$14x-5x=15+7$$
$$9x=22$$
$$x=\frac{22}{9}=2\frac49$$
4) Пусть скорость автобуса равна $$x$$ км/ч, тогда скорость легкового автомобиля равна $$x+26$$ км/ч. По условию пути равны:
$$5x=3(x+26)$$
$$5x=3x+78$$
$$2x=78$$
$$x=39$$
Скорость автобуса равна $$39$$ км/ч.
5) $$|-0{,}42|=|y|\cdot|-2{,}81|$$
$$0{,}42=2{,}81|y|$$
$$|y|=\frac{0{,}42}{2{,}81}=0{,}15$$
Значит,
$$y=-0{,}15$$ или $$y=0{,}15$$.
Ответ: 1) а) $$y=-20{,}8$$; б) $$x=2$$; 2) $$180$$ л и $$60$$ л; 3) $$x=2\frac49$$; 4) $$39$$ км/ч; 5) $$y=-0{,}15$$ или $$y=0{,}15$$.
