Упр.507 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

1. Прямая $$BD$$ перпендикулярна отрезку $$AC$$ и делит его пополам (рис. 8.26), $$AB = 5\ \text{см}$$, $$AO = 3{,}5\ \text{см}$$, $$AO = 3\ \text{см}$$. Найдите периметр: а) четырёхугольника $$ABCD’$$, б) треугольника $$ABC$$.
2. Какая из фигур, изображённых на рисунке 8.38, имеет центр симметрии? оси симметрии?

Так как прямая $$BD$$ перпендикулярна отрезку $$AC$$ и делит его пополам, то точка пересечения этих прямых — середина отрезка $$AC$$. Значит, $$AB = BC$$ и $$AD = CD$$.

По условию $$AB = 5$$ см, $$AD = 3{,}5$$ см.

а) Периметр четырёхугольника $$ABCD$$:

$$P_{ABCD}=AB+BC+CD+DA$$
$$P_{ABCD}=5+5+3{,}5+3{,}5=17\text{ см}$$

б) Для треугольника $$ABC$$ имеем $$AB = BC = 5$$ см, а так как точка пересечения делит $$AC$$ пополам, то $$AO = OC = 3$$ см. Тогда

$$P_{ABC}=AB+BC+AC$$
$$P_{ABC}=5+5+3+3=16\text{ см}$$

Из фигур на рисунке одна имеет центр симметрии, а другая — ось симметрии.

Ответ

а) $$17$$ см; б) $$16$$ см. Первая фигура имеет центр симметрии, вторая — ось симметрии.