Упр.489 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

1. На рисунке 8.7 изображены два четырёхугольника, симметричные относительно прямой $$k$$. Какая точка симметрична точке $$A$$? точке $$N$$? точке $$C$$? Какой отрезок симметричен отрезку $$AD$$? отрезку $$DB$$? отрезку $$CN$$? Какой угол симметричен углу $$CNM$$? углу $$BAD$$? углу $$BCD$$?
2. Начертите равнобедренный треугольник со сторонами $$3\ \text{см}$$, $$5\ \text{см}$$ и $$5\ \text{см}$$. Проведите ось симметрии. Отметьте равные отрезки и равные углы.

При симметрии относительно прямой каждая точка переходит в точку, лежащую по другую сторону оси на таком же расстоянии от неё. Поэтому соответствующие точки на рисунке такие:

точке A симметрична точка M;
точке N симметрична точка B;
точке C симметрична точка C.

Тогда симметричны и отрезки:

отрезку AD симметричен отрезок MK;
отрезку DB симметричен отрезок KN;
отрезку CN симметричен отрезок CB.

Симметричные углы:

углу CNM симметричен угол CBA;
углу BAD симметричен угол NMK;
углу BCD симметричен угол NCK.

Во второй части нужно начертить равнобедренный треугольник со сторонами 3 см, 5 см и 5 см. Осью симметрии такого треугольника будет прямая, проходящая через вершину между равными сторонами и середину основания.

Обозначим треугольник MNK, где MN = NK = 5 см, а MK = 3 см. Проведём из вершины N к основанию MK отрезок NH, где H — середина основания. Тогда NH — ось симметрии.

В равнобедренном треугольнике:

$$MN = NK$$
$$MH = HK$$
$$\angle MNH = \angle KNH$$
$$\angle NMH = \angle NKH$$
$$\angle MHN = \angle KHN$$

Ответ

Точке A симметрична точка M, точке N — точка B, точке C — точка C.
Отрезку AD симметричен отрезок MK, отрезку DB — отрезок KN, отрезку CN — отрезок CB.
Углу CNM симметричен угол CBA, углу BAD — угол NMK, углу BCD — угол NCK.
Ось симметрии равнобедренного треугольника со сторонами 3 см, 5 см, 5 см — прямая, проведённая из вершины между равными сторонами к середине основания.