Упр.421 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

1. Запишите в виде буквенного выражения произведение пяти последовательных натуральных чисел, начиная с числа: а) $$n$$; б) $$n+3$$; в) $$n-2$$.
2. Сравните значения выражений: а) $$(1+a)b$$ и $$1+ab$$ при $$a=3$$ и $$b=2{,}5$$; б) $$(1-a)^2$$ и $$1-a^2$$ при $$a=0{,}1$$; в) $$a^2-b^2$$ и $$(a-b)(a+b)$$ при $$a=0{,}7$$ и $$b=0{,}3$$; г) $$a^2+b^2+2ab$$ и $$(a+b)^2$$ при $$a=1$$ и $$b=0{,}5$$.

а) Если первое число равно $$n,$$ то пять последовательных натуральных чисел будут такими:

$$n,\ (n+1),\ (n+2),\ (n+3),\ (n+4).$$

Их произведение:

$$n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4).$$

б) Если первое число равно $$n+3,$$ то следующие четыре числа:

$$n+4,\ n+5,\ n+6,\ n+7.$$

Произведение:

$$(n+3)(n+4)(n+5)(n+6)(n+7).$$

в) Если первое число равно $$n-2,$$ то следующие четыре числа:

$$n-1,\ n,\ n+1,\ n+2.$$

Произведение:

$$(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2).$$

Сравним значения выражений.

а) При $$a=3$$ и $$b=2{,}5$$:

$$(1+a)b = (1+3)\cdot 2{,}5 = 4\cdot 2{,}5 = 10,$$

$$1+ab = 1+3\cdot 2{,}5 = 1+7{,}5 = 8{,}5.$$

Значит, $$(1+a)b > 1+ab.$$

б) При $$a=0{,}1$$:

$$(1-a)^2 = (1-0{,}1)^2 = 0{,}9^2 = 0{,}81,$$

$$1-a^2 = 1-0{,}1^2 = 1-0{,}01 = 0{,}99.$$

Значит, $$(1-a)^2 < 1-a^2.$$

в) При $$a=0{,}7$$ и $$b=0{,}3$$:

$$a^2-b^2 = 0{,}7^2-0{,}3^2 = 0{,}49-0{,}09 = 0{,}4,$$

$$(a-b)(a+b) = (0{,}7-0{,}3)(0{,}7+0{,}3) = 0{,}4\cdot 1 = 0{,}4.$$

Значения равны: $$a^2-b^2=(a-b)(a+b).$$

г) При $$a=1$$ и $$b=0{,}5$$:

$$a^2+b^2+2ab = 1^2+0{,}5^2+2\cdot 1\cdot 0{,}5 = 1+0{,}25+1 = 2{,}25,$$

$$(a+b)^2 = (1+0{,}5)^2 = 1{,}5^2 = 2{,}25.$$

Значения равны: $$a^2+b^2+2ab=(a+b)^2.$$

Ответ

а) $$n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)$$; б) $$(n+3)(n+4)(n+5)(n+6)(n+7)$$; в) $$(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)$$.

Сравнение: а) $$>$$; б) $$<$$; в) $$=$$; г) $$=$$.