Упр.750 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)
Используя изображения правильных многогранников (рис. 11.20) или их модели, заполните таблицу.
| Правильный многогранник | Тетраэдр | Куб | Октаэдр | Додекаэдр | Икосаэдр |
|---|---|---|---|---|---|
| Форма граней | |||||
| Число граней в одной вершине | |||||
| Число вершин | |||||
| Число граней | |||||
| Число рёбер |
ЗАДАЧА-ИССЛЕДОВАНИЕ
Дано множество $$A = \{a; b; c; d\}$$.
- Укажите какое-нибудь подмножество множества $$A$$, содержащее один элемент. Сколько всего одноэлементных подмножеств у множества $$A$$?
- Укажите какое-нибудь подмножество множества $$A$$, содержащее 3 элемента. Сколько всего таких подмножеств?
- Сравните ответы на первые два вопроса и сделайте вывод.
- Дано множество $$\{a; b; c; d; e\}$$. Сколько у него подмножеств, содержащих один элемент? А можете ли вы без перебора сказать, сколько у этого множества подмножеств, содержащих 4 элемента?
Заполним таблицу для правильных многогранников.
| Правильный многогранник | Форма граней | Число граней в одной вершине | Число вершин | Число граней | Число рёбер |
|---|---|---|---|---|---|
| Тетраэдр | Треугольник | Три | 4 | 4 | 6 |
| Куб | Квадрат | Три | 8 | 6 | 12 |
| Октаэдр | Треугольник | Четыре | 6 | 8 | 12 |
| Додекаэдр | Пятиугольник | Три | 20 | 12 | 30 |
| Икосаэдр | Треугольник | Пять | 12 | 20 | 30 |
Рассмотрим множество $$A=\{a;b;c;d\}$$.
1) Одноэлементное подмножество, например, $$\{d\}$$. Всего у множества $$A$$ четыре одноэлементных подмножества:
$$\{a\},\ \{b\},\ \{c\},\ \{d\}.$$
2) Подмножество, содержащее три элемента, например, $$\{a;b;d\}$$. Всего таких подмножеств тоже четыре:
$$\{a;b;c\},\ \{a;b;d\},\ \{a;c;d\},\ \{b;c;d\}.$$
3) В множестве из четырёх элементов число одноэлементных подмножеств равно числу трёхэлементных подмножеств. Это связано с тем, что каждому подмножеству из трёх элементов соответствует единственный элемент, который в него не входит.
4) Для множества $$\{a;b;c;d;e\}$$ число одноэлементных подмножеств равно $$5$$.
Без перебора можно сказать, что подмножеств, содержащих четыре элемента, тоже $$5$$: каждое такое подмножество получается из пятиэлементного множества удалением одного элемента.
Ответ
Таблица заполнена так: тетраэдр — треугольники, 3 грани в вершине, 4 вершины, 4 грани, 6 рёбер; куб — квадраты, 3, 8, 6, 12; октаэдр — треугольники, 4, 6, 8, 12; додекаэдр — пятиугольники, 3, 20, 12, 30; икосаэдр — треугольники, 5, 12, 20, 30.
Для $$A=\{a;b;c;d\}$$: одноэлементных подмножеств $$4$$, трёхэлементных подмножеств $$4$$. Для $$\{a;b;c;d;e\}$$: одноэлементных подмножеств $$5$$, четырёхэлементных подмножеств $$5$$.
