Упр.744 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)
- Постройте правильный пятиугольник по следующему плану: 1) с помощью транспортира постройте пять равных углов с общей вершиной, составляющих в сумме $$360^\circ$$; 2) проведите окружность произвольного радиуса с центром в вершине углов; 3) соедините последовательно точки пересечения окружности со сторонами углов.
- Конечным или бесконечным является: а) множество правильных дробей со знаменателем $$10$$; б) множество неправильных дробей со знаменателем $$10$$; в) множество дробей с числителем, равным $$1$$, заключённых в промежутке от $$0$$ до $$1$$; г) множество десятичных дробей, заключённых между числами $$0{,}1$$ и $$0{,}2$$?
1) Сумма углов вокруг одной точки равна $$360^\circ$$. Поэтому каждый из пяти равных углов равен
$$360^\circ : 5 = 72^\circ.$$
2) Проводим окружность произвольного радиуса с центром в вершине углов.
3) Соединяем последовательно точки пересечения окружности со сторонами углов — получаем правильный пятиугольник.
Теперь определим, конечным или бесконечным является каждое множество.
а) Правильные дроби со знаменателем 10 имеют вид $$\frac{1}{10}, \frac{2}{10}, \ldots, \frac{9}{10}.$$ Таких дробей конечное число, значит, множество конечное.
б) Неправильные дроби со знаменателем 10 имеют вид $$\frac{10}{10}, \frac{11}{10}, \frac{12}{10}, \ldots$$ Таких дробей бесконечно много, значит, множество бесконечное.
в) Дроби с числителем 1 в промежутке от 0 до 1 имеют вид $$\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \ldots$$ Таких дробей бесконечно много, значит, множество бесконечное.
г) Десятичные дроби, заключённые между $$0{,}1$$ и $$0{,}2$$, можно записать бесконечно многими способами, например $$0{,}11,\ 0{,}111,\ 0{,}101,\ 0{,}1999\ldots$$ Поэтому это множество бесконечное.
Ответ
а) конечное; б) бесконечное; в) бесконечное; г) бесконечное.
