Упр.719 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)
Задание учебника 2023 года
- На районной олимпиаде по математике оказалось шесть победителей. Однако на областную олимпиаду можно отправить только двоих.
а) Сколько существует вариантов выбора двух кандидатов?
б) Сколько существует вариантов, если один из шести ребят признан лучшим и он обязательно будет участвовать в областной олимпиаде?
Задание учебника 2014 года
- а) Найдите площади закрашенных треугольников (рис. 11.33).
б) Достроив каждый треугольник, изображённый на рисунке 11.34, до прямоугольника, определите площадь треугольника.
а) Обозначим победителей числами от 1 до 6. Тогда варианты выбора двух кандидатов такие:
$$12,\ 13,\ 14,\ 15,\ 16$$
$$23,\ 24,\ 25,\ 26$$
$$34,\ 35,\ 36$$
$$45,\ 46$$
$$56$$
Всего:
$$5+4+3+2+1=15$$
б) Если один из шести ребят уже выбран и обязательно будет участвовать, то остаётся выбрать второго из пяти остальных. Значит, вариантов:
$$5$$
а) Площадь закрашенного треугольника равна половине площади соответствующего прямоугольника.
1) $$S=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 7=14\ \text{см}^2$$
2) $$S=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 3=\frac{9}{2}=4{,}5\ \text{см}^2$$
б) Достроим каждый треугольник до прямоугольника. Тогда площадь треугольника равна половине площади прямоугольника:
1) $$S=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 5=\frac{15}{2}=7{,}5\ \text{см}^2$$
2) $$S=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 4=8\ \text{см}^2$$
Ответ
а) 15 вариантов; б) 5 вариантов; а) 14 см2 и 4,5 см2; б) 7,5 см2 и 8 см2.
