Глава 5 Тест ГДЗ Тетрадь-тренажёр Бунимович 6 класс (Математика)
- Какая прямая не является касательной к окружности?
1) прямая $$n$$
2) прямая $$m$$
3) прямая $$k$$
4) прямая $$l$$ - Постройте касательные к окружности, параллельные прямой $$k$$.
- Радиус одной окружности равен $$6\ \text{см}$$, радиус другой — $$3\ \text{см}$$; окружности касаются внутренним образом. Какой рисунок соответствует взаимному расположению этих окружностей?
- Радиус одной окружности равен $$10\ \text{см}$$, радиус другой — $$6\ \text{см}$$, расстояние между их центрами — $$7\ \text{см}$$. Каково взаимное расположение окружностей?
1) касаются внешним образом
2) касаются внутренним образом
3) пересекаются
4) меньшая целиком лежит внутри большей - Существуют ли треугольники с указанными длинами сторон? Если да, поставьте в таблицу знак «+», если нет — знак «−».
1) $$7,\ 8,\ 15\ \text{см}$$
2) $$3,\ 7,\ 7\ \text{см}$$
3) $$3,\ 3,\ 9\ \text{см}$$
4) $$8,\ 9,\ 10\ \text{см}$$ - Данные отрезки — стороны треугольника. Постройте этот треугольник.
1. Касательной к окружности является прямая, имеющая с окружностью одну общую точку. На рисунке такой прямой не является прямая k.
Ответ: 3).
2. Касательные к окружности, параллельные прямой k, нужно провести через точки окружности так, чтобы они были параллельны данной прямой. На рисунке это прямые m и n.
Ответ: прямые m и n.
3. При внутреннем касании расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов:
$$6-3=3$$
Значит, меньшая окружность лежит внутри большей и касается её изнутри. Этому соответствует второй рисунок.
Ответ: 2).
4. Сравним расстояние между центрами с суммой и разностью радиусов:
$$10+6=16,$$
$$10-6=4.$$
Так как $$4<7<16,$$ окружности пересекаются.
Ответ: 3).
5. Проверим выполнение неравенства треугольника: сумма любых двух сторон должна быть больше третьей.
1) $$7+8=15$$ — не больше 15, значит, треугольник не существует.
2) $$3+7>7$$, $$3+7>3$$, $$7+7>3$$ — треугольник существует.
3) $$3+3=6<9$$ — треугольник не существует.
4) $$8+9>10$$, $$8+10>9$$, $$9+10>8$$ — треугольник существует.
Итак, в таблицу нужно поставить:
1) −; 2) +; 3) −; 4) +.
Ответ: 1) −; 2) +; 3) −; 4) +.
6. Обозначим больший отрезок через $$AC$$. Тогда третья вершина треугольника должна находиться на расстоянии, равном длинам двух других сторон, от точек $$A$$ и $$C$$. Поэтому строим окружности с центрами в $$A$$ и $$C$$ и радиусами, равными данным меньшим сторонам. Их точка пересечения и есть вершина $$B$$.
Соединяем точку $$B$$ с точками $$A$$ и $$C$$. Получаем искомый треугольник.
