Глава 1 Тест ГДЗ Тетрадь-тренажёр Бунимович 6 класс (Математика)
- Какие из дробей $$\frac{1}{3}$$, $$\frac{1}{5}$$, $$\frac{1}{15}$$, $$\frac{1}{25}$$ можно привести к знаменателю 100?
- Какое из чисел $$\frac{1}{2}$$, $$\frac{3}{8}$$, $$\frac{5}{12}$$, $$\frac{3}{2}$$ является наименьшим?
1) $$\frac{1}{2}$$; 2) $$\frac{3}{8}$$; 3) $$\frac{5}{12}$$; 4) $$\frac{3}{2}$$. - Сократите дробь $$\frac{45}{150}$$.
- Сложите дроби $$\frac{2}{3}$$, $$\frac{1}{6}$$ и $$\frac{1}{4}$$.
- Вычислите: $$1-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)$$.
- Для каждого выражения укажите его значение.
А. $$\frac{18}{35}\cdot\frac{7}{6}$$; Б. $$2\frac{2}{5}:\frac{3}{10}$$; В. $$\left(1\frac{1}{4}\right)^2$$;
1) $$8$$; 2) $$1\frac{1}{16}$$; 3) $$\frac{3}{5}$$; 4) $$1\frac{9}{16}$$. - Найдите значение выражения $$\frac{1+\frac{1}{10}}{1-\frac{1}{10}}$$.
- Прочитайте задачу: В шестых классах школы 60 учащихся. Это составляет $$\frac{3}{10}$$ всех учащихся школы. Сколько всего учащихся в школе? Какое из действий надо выполнить, чтобы решить эту задачу?
1) $$60\cdot\frac{3}{10}$$; 2) $$60:\frac{3}{10}$$; 3) $$\frac{3}{10}:60$$; 4) $$60+\frac{3}{10}$$. - Из 120 мест в авиалайнере занятыми во время рейса оказалось $$\frac{5}{6}$$ всех мест. Сколько мест было свободно?
- После того как поезд прошёл 80 км, ему осталось пройти 40 км до конечного пункта. Какую часть всего пути прошёл поезд?
- Выразите дробью 49 %:
1) $$\frac{49}{100}$$; 2) $$\frac{1}{49}$$; 3) $$\frac{100}{49}$$; 4) $$\frac{49}{10}$$. - Для каждого числа процентов из верхней строки укажите соответствующую ему дробь в нижней строке (одна дробь лишняя).
А. 40 %; Б. 25 %; В. 50 %; Г. 70 %.
1) $$\frac{7}{10}$$; 2) $$\frac{1}{7}$$; 3) $$\frac{1}{2}$$; 4) $$\frac{2}{5}$$; 5) $$\frac{1}{4}$$. - На диаграмме представлены результаты районной контрольной работы по математике в 6 классе. Сколько процентов учащихся получили отметку «2»?
- Бригада должна отремонтировать участок дороги длиной 600 м. За первую неделю было выполнено 75 % всей работы. Сколько метров дороги осталось отремонтировать?
1) 525 м; 2) 450 м; 3) 150 м; 4) 8 м.
1. К знаменателю 100 можно привести дроби, знаменатели которых делят 100:
$$\frac{1}{5}=\frac{20}{100}, \qquad \frac{1}{25}=\frac{4}{100}$$
Дроби $$\frac{1}{3}$$ и $$\frac{1}{15}$$ к знаменателю 100 привести нельзя.
2. Сравним дроби:
$$\frac{1}{2}=0{,}5,\quad \frac{3}{8}=0{,}375,\quad \frac{5}{12}\approx 0{,}42,\quad \frac{3}{2}=1{,}5$$
Наименьшая дробь — $$\frac{3}{8}$$.
3. Сократим дробь:
$$\frac{45}{150}=\frac{45:15}{150:15}=\frac{3}{10}$$
4. Сложим дроби, приведя к общему знаменателю 12:
$$\frac{2}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{4} = \frac{8}{12}+\frac{2}{12}+\frac{3}{12} = \frac{13}{12} = 1\frac{1}{12}$$
5. Вычислим:
$$1-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right) = 1-\left(\frac{3}{9}+\frac{2}{9}\right) = 1-\frac{5}{9} = \frac{4}{9}$$
6. Найдём значения выражений:
А:
$$\frac{18}{35}\cdot\frac{7}{6} = \frac{3}{5}$$
Б:
$$2\frac{2}{5}:\frac{3}{10} = \frac{12}{5}:\frac{3}{10} = \frac{12}{5}\cdot\frac{10}{3} = 8$$
В:
$$\left(1\frac{1}{4}\right)^2 = \left(\frac{5}{4}\right)^2 = \frac{25}{16} = 1\frac{9}{16}$$
Значит: А — 3), Б — 1), В — 4).
7. Найдём значение выражения:
$$\frac{1+\frac{1}{10}}{1-\frac{1}{10}} = \frac{\frac{11}{10}}{\frac{9}{10}} = \frac{11}{10}\cdot\frac{10}{9} = \frac{11}{9} = 1\frac{2}{9}$$
8. Если $$60$$ учащихся — это $$\frac{3}{10}$$ всех учащихся, то всего учащихся нужно найти делением на дробь:
$$60:\frac{3}{10}$$
Значит, верный вариант — 2).
9. Свободных мест было:
$$120\cdot\left(1-\frac{5}{6}\right) = 120\cdot\frac{1}{6} = 20$$
10. Весь путь:
$$80+40=120$$
Тогда поезд прошёл:
$$\frac{80}{120}=\frac{2}{3}$$
11. Процент выражается дробью:
$$49\%=\frac{49}{100}$$
12. Переведём проценты в дроби:
$$40\%=\frac{40}{100}=\frac{2}{5},\quad 25\%=\frac{25}{100}=\frac{1}{4},\quad 50\%=\frac{50}{100}=\frac{1}{2},\quad 70\%=\frac{70}{100}=\frac{7}{10}$$
Значит: А — 4), Б — 5), В — 3), Г — 1).
13. Отметку «2» получили:
$$100-(28+31+36)=100-95=5\%$$
14. За первую неделю выполнили $$75\%$$ работы, значит осталось:
$$100\%-75\%=25\%$$
Тогда осталось отремонтировать:
$$600\cdot\frac{25}{100}=150$$
Ответ
1) $$\frac{1}{5}$$ и $$\frac{1}{25}$$; 2) $$\frac{3}{8}$$; 3) $$\frac{3}{10}$$; 4) $$1\frac{1}{12}$$; 5) $$\frac{4}{9}$$; 6) А — 3), Б — 1), В — 4); 7) $$1\frac{2}{9}$$; 8) 2); 9) 20 мест; 10) $$\frac{2}{3}$$; 11) 1); 12) А — 4), Б — 5), В — 3), Г — 1); 13) 5%; 14) 3).
