Упр.301 ГДЗ Тетрадь-тренажёр Бунимович 6 класс (Математика)

1. Окружность разделена на 24 равные части. Если вы соедините последовательно все точки, то получите правильный двадцатичетырёхугольник; если через одну — правильный двенадцатиугольник и т. д. Постройте все возможные правильные многоугольники (разными цветными карандашами).

Если окружность разделена на $$24$$ равные части, то вершины правильного многоугольника должны попадать в точки деления окружности через одинаковое число шагов.

Пусть мы соединяем каждую $$k$$-ю точку. Тогда число вершин многоугольника равно $$\dfrac{24}{k}$$, поэтому нужно брать такие $$k$$, при которых $$24$$ делится нацело.

Подходящие значения:

• $$k=1$$ — получаем правильный $$24$$-угольник;
• $$k=2$$ — получаем правильный $$12$$-угольник;
• $$k=3$$ — получаем правильный $$8$$-угольник;
• $$k=4$$ — получаем правильный $$6$$-угольник;
• $$k=6$$ — получаем правильный $$4$$-угольник;
• $$k=8$$ — получаем правильный $$3$$-угольник.

При других шагах уже не получится новый правильный многоугольник: либо фигура повторит уже построенную, либо вершины не образуют правильный многоугольник.

Ответ

Можно построить правильные $$24$$-угольник, $$12$$-угольник, $$8$$-угольник, $$6$$-угольник, $$4$$-угольник и $$3$$-угольник.