Упр.120 ГДЗ Тетрадь-тренажёр Бунимович 6 класс (Математика)

1. Вычислите данные суммы; запишите и вычислите следующую:
   
   $$0{,}1+0{,}11$$;
   
   $$0{,}1+0{,}11+0{,}111$$;
   
   $$0{,}1+0{,}11+0{,}111+0{,}1111$$.
   
   Какое число получится в результате сложения: пяти слагаемых? девяти слагаемых? десяти слагаемых? двенадцати слагаемых?

Складываем числа по порядку:

$$0,1+0,11=0,21$$
$$0,1+0,11+0,111=0,321$$
$$0,1+0,11+0,111+0,1111=0,4321$$

Следующее слагаемое равно $$0,11111$$, поэтому:

$$0,1+0,11+0,111+0,1111+0,11111=0,54321$$

Заметим закономерность: при добавлении каждого нового слагаемого вида $$0,\underbrace{11\ldots1}_{n\text{ единиц}}$$ в сумме получается число, составленное из цифр $$0,1,2,3,\ldots$$ в обратном порядке.

Тогда:

$$0,1+0,11+0,111+0,1111+0,11111=0,54321$$
$$0,1+0,11+0,111+0,1111+0,11111+0,111111+0,1111111+0,11111111+0,111111111=0,987654321$$
$$0,1+0,11+\cdots+0,1111111111=1,0987654321$$
$$0,1+0,11+\cdots+0,111111111111=1,320987654321$$

Ответ

$$0,21;\ 0,321;\ 0,4321;\ 0,54321;\ 0,987654321;\ 1,0987654321;\ 1,320987654321$$