Упр.37 Занимательные и олимпиадные задачи ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)

Гуляя со своей собакой на собачьей площадке, Света обнаружила, что, когда все гулявшие собаки встали в круг, высота в холке каждых двух соседних собак отличалась на $$1\ \text{дм}$$. Могло ли на площадке собак быть ровно: 1) $$3$$; 2) $$4$$; 3) $$20$$; 4) $$15$$?

Обозначим высоты собак в порядке обхода круга. Тогда у каждой пары соседних собак разность высот равна $$1$$ дм.

Если собак нечётное число, то, обходя круг, мы после каждого шага меняем высоту на $$1$$ дм. Чтобы вернуться к первой собаке, суммарное изменение должно быть равно $$0$$, а при нечётном числе шагов это невозможно: получится разность между первой и последней собакой $$0$$ или $$2$$ дм, но не всегда можно замкнуть круг с одинаковыми соседними разностями $$1$$ дм.

Значит, на площадке могло быть только чётное число собак.

Проверим варианты:

• $$3$$ — нечётное число, не могло быть;
• $$4$$ — чётное число, могло быть;
• $$20$$ — чётное число, могло быть;
• $$15$$ — нечётное число, не могло быть.

Ответ

1) не могло; 2) могло; 3) могло; 4) не могло.