Упр.922 ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)

1. Рассуждаем. Записать нечаянно стёртые числители дробей: 1) $$\frac{1}{3}=\frac{\square}{12}=\frac{\square}{6}=\frac{\square}{15}$$; 2) $$\frac{1}{5}=\frac{\square}{15}=\frac{\square}{10}=\frac{\square}{25}$$; 3) $$\frac{2}{7}=\frac{\square}{21}=\frac{\square}{14}=\frac{\square}{42}$$; 4) $$\frac{4}{9}=\frac{\square}{18}=\frac{\square}{27}=\frac{\square}{54}$$.

Чтобы получить дроби с нужными знаменателями, умножаем числитель и знаменатель на одно и то же число.

1) $$\frac{1}{3}=\frac{1\cdot 4}{3\cdot 4}=\frac{4}{12},\quad \frac{1}{3}=\frac{1\cdot 2}{3\cdot 2}=\frac{2}{6},\quad \frac{1}{3}=\frac{1\cdot 5}{3\cdot 5}=\frac{5}{15}$$

Значит, $$\frac{1}{3}=\frac{4}{12}=\frac{2}{6}=\frac{5}{15}.$$

2) $$\frac{1}{5}=\frac{1\cdot 3}{5\cdot 3}=\frac{3}{15},\quad \frac{1}{5}=\frac{1\cdot 2}{5\cdot 2}=\frac{2}{10},\quad \frac{1}{5}=\frac{1\cdot 5}{5\cdot 5}=\frac{5}{25}$$

Значит, $$\frac{1}{5}=\frac{3}{15}=\frac{2}{10}=\frac{5}{25}.$$

3) $$\frac{2}{7}=\frac{2\cdot 3}{7\cdot 3}=\frac{6}{21},\quad \frac{2}{7}=\frac{2\cdot 2}{7\cdot 2}=\frac{4}{14},\quad \frac{2}{7}=\frac{2\cdot 6}{7\cdot 6}=\frac{12}{42}$$

Значит, $$\frac{2}{7}=\frac{6}{21}=\frac{4}{14}=\frac{12}{42}.$$

4) $$\frac{4}{9}=\frac{4\cdot 2}{9\cdot 2}=\frac{8}{18},\quad \frac{4}{9}=\frac{4\cdot 3}{9\cdot 3}=\frac{12}{27},\quad \frac{4}{9}=\frac{4\cdot 6}{9\cdot 6}=\frac{24}{54}$$

Значит, $$\frac{4}{9}=\frac{8}{18}=\frac{12}{27}=\frac{24}{54}.$$

Ответ

1) $$\frac{1}{3}=\frac{4}{12}=\frac{2}{6}=\frac{5}{15}$$

2) $$\frac{1}{5}=\frac{3}{15}=\frac{2}{10}=\frac{5}{25}$$

3) $$\frac{2}{7}=\frac{6}{21}=\frac{4}{14}=\frac{12}{42}$$

4) $$\frac{4}{9}=\frac{8}{18}=\frac{12}{27}=\frac{24}{54}$$