Упр.1038 ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)

1. Первый печник может сложить печь за $$10\ \text{ч}$$, а второй — за $$15\ \text{ч}$$. За какое время печники сложат печь, если будут работать одновременно?
2. После очистки пруд может быть заполнен водой через первую трубу за $$6\ \text{ч}$$, а через вторую трубу за $$8\ \text{ч}$$. За какое время заполнится пруд, если будут работать обе трубы одновременно?

1) Примем всю работу за 1.

Первый печник за 1 ч выполняет $$\frac{1}{10}$$ работы, а второй — $$\frac{1}{15}$$ работы.

Тогда вместе за 1 ч они выполняют:

$$\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{3}{30}+\frac{2}{30}=\frac{5}{30}=\frac{1}{6}$$

Значит, всю печь они сложат за:

$$1:\frac{1}{6}=6$$

2) Примем весь пруд за 1.

Первая труба за 1 ч наполняет $$\frac{1}{6}$$ пруда, а вторая — $$\frac{1}{8}$$ пруда.

Тогда вместе за 1 ч они наполняют:

$$\frac{1}{6}+\frac{1}{8}=\frac{4}{24}+\frac{3}{24}=\frac{7}{24}$$

Значит, пруд заполнится за:

$$1:\frac{7}{24}=\frac{24}{7}=3\frac{3}{7}$$

Ответ

1) 6 ч. 2) 3³/₇ ч.