Упр.478 ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)

Найти наибольший общий делитель чисел: 1) $$12, 18$$ и $$30$$; 2) $$26, 65$$ и $$130$$; 3) $$36, 60$$ и $$84$$; 4) $$56, 84$$ и $$196$$; 5) $$105, 140$$ и $$210$$; 6) $$84, 105$$ и $$126$$.

Разложим каждое число на простые множители и выделим общие множители с наименьшими степенями.

1) $$12=2\cdot 2\cdot 3$$ $$18=2\cdot 3\cdot 3$$ $$30=2\cdot 3\cdot 5$$

Общий множитель: $$2\cdot 3$$, значит

$$\text{НОД}(12;18;30)=6.$$

2) $$26=2\cdot 13$$ $$65=5\cdot 13$$ $$130=2\cdot 5\cdot 13$$

Общий множитель: $$13$$, значит

$$\text{НОД}(26;65;130)=13.$$

3) $$36=2\cdot 2\cdot 3\cdot 3$$ $$60=2\cdot 2\cdot 3\cdot 5$$ $$84=2\cdot 2\cdot 3\cdot 7$$

Общие множители: $$2\cdot 2\cdot 3$$, значит

$$\text{НОД}(36;60;84)=12.$$

4) $$56=2\cdot 2\cdot 2\cdot 7$$ $$84=2\cdot 2\cdot 3\cdot 7$$ $$196=2\cdot 2\cdot 7\cdot 7$$

Общие множители: $$2\cdot 2\cdot 7$$, значит

$$\text{НОД}(56;84;196)=28.$$

5) $$105=3\cdot 5\cdot 7$$ $$140=2\cdot 2\cdot 5\cdot 7$$ $$210=2\cdot 3\cdot 5\cdot 7$$

Общие множители: $$5\cdot 7$$, значит

$$\text{НОД}(105;140;210)=35.$$

6) $$84=2\cdot 2\cdot 3\cdot 7$$ $$105=3\cdot 5\cdot 7$$ $$126=2\cdot 3\cdot 3\cdot 7$$

Общие множители: $$3\cdot 7$$, значит

$$\text{НОД}(84;105;126)=21.$$

Ответ

1) $$6$$; 2) $$13$$; 3) $$12$$; 4) $$28$$; 5) $$35$$; 6) $$21$$.