Проверь себя! Глава 1 ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)
Проверь себя!
I уровень
- Записать цифрами число три миллиарда двести тысяч триста и в виде суммы разрядных слагаемых.
- Записать в порядке возрастания числа: $$76\,830$$, $$7946$$, $$76\,784$$.
- Записать неравенства, из которых составлено двойное неравенство $$7<11<15$$.
- Выразить:
1) $$2\ \text{дм}\ 5\ \text{см}$$ в миллиметрах;
2) $$5600\ \text{кг}$$ в тоннах и центнерах;
3) $$50\ \text{мин}$$ в секундах. - Установить, какая из точек: $$A(86), B(72), C(68), D(87)$$ — расположена на координатном луче левее всех.
- Записать координаты точек, отмеченных на координатном луче (см. рис. 72 на с. 52).
- 1) Начертить отрезок $$AB$$, длина которого $$4\ \text{см}\ 8\ \text{мм}$$.
2) Отметить точку $$M$$ — середину отрезка $$AB$$ и точку $$N$$ — середину отрезка $$AM$$.
3) Найти длину отрезка $$MN$$.
4) Отметить точку $$K$$, не лежащую на $$AB$$.
5) Провести лучи $$NK$$ и $$MK$$. - Округлить число $$27\,853$$: до десятков; до сотен; до тысяч.
- Прочитать «Диалог об истории» из п. 6.1.
1) Какая единица длины, отличная от метрической, используется и сегодня в Великобритании? Как она обозначается?
2) Как называется маленькая единица длины, используемая в Японии? Сколько примерно миллиметров в ней укладывается?
3) Какие меры длины использовались в древности на Руси?
II уровень
- Записать римскими цифрами числа: $$14$$; $$29$$; $$66$$; $$42$$; $$93$$; $$458$$.
- Установить, сколько существует натуральных чисел, которые можно записать в пустой клетке: $$28<\square<41$$.
- Начертить прямую $$AB$$, луч $$MN$$ и отрезок $$CD$$ так, чтобы прямая $$AB$$ пересекала луч $$MN$$ и отрезок $$CD$$, а луч $$MN$$ не пересекал отрезок $$CD$$.
- Сравнить $$4\ \text{дм}\ 35\ \text{мм}$$ и $$42\ \text{см}\ 6\ \text{мм}$$.
- Сколько раз среди чисел от $$1$$ до $$50$$ встречается цифра $$2$$?
- Используя каждую из цифр $$0$$, $$2$$, $$4$$, $$6$$ и $$8$$ по одному разу, записать наибольшее; наименьшее из пятизначных чисел.
- Шифр для сейфа составляется из двух цифр. Сколько различных шифров можно составить, используя цифры $$1$$, $$2$$, $$3$$ и $$4$$ (цифры в шифре могут повторяться)?
- Первые четыре места на соревнованиях по бегу заняли Аня, Белла, Варя и Галя. Известно, что Белла заняла не первое и не четвёртое место, Галя — не четвёртое, а Аня — не третье, Варя заняла второе место. Какое место заняла Белла?
- Прочитать п. 1.1 и «Диалог об истории» из п. 1.2.
1) Чем истории римских и арабских цифр похожи?
2) Почему в Древней Руси над некоторыми буквами стоял знак «титло»?
I уровень
1. Три миллиарда двести тысяч триста:
$$3\,000\,200\,300 = 3 \cdot 1\,000\,000\,000 + 2 \cdot 100\,000 + 3 \cdot 100.$$
2. В порядке возрастания:
$$7946,\ 76\,784,\ 76\,830.$$
3. Из двойного неравенства $$7 < 11 < 15$$ получаем:
$$7 < 11 \quad \text{и} \quad 11 < 15.$$
4. Выразим величины:
$$2\ \text{дм}\ 5\ \text{см} = 250\ \text{мм}$$
$$5600\ \text{кг} = 5\ \text{т}\ 6\ \text{ц}$$
$$50\ \text{мин} = 3000\ \text{с}$$
5. На координатном луче левее всех расположена точка с наименьшей координатой. Среди чисел $$86,\ 72,\ 68,\ 87$$ наименьшее число $$68$$, значит, левее всех точка $$C(68)$$.
6. По рисунку координаты точек:
$$A(0),\ B(2),\ C(5),\ D(8).$$
7. Если $$AB = 4\ \text{см}\ 8\ \text{мм} = 48\ \text{мм}$$, то
$$AM = \frac{AB}{2} = 24\ \text{мм}$$
$$MN = \frac{AM}{2} = 12\ \text{мм} = 1\ \text{см}\ 2\ \text{мм}.$$
8. Округлим число $$27\,853$$:
до десятков: $$27\,850$$;
до сотен: $$27\,900$$;
до тысяч: $$28\,000$$.
9. В Великобритании используется единица длины дюйм, обозначается $$1»$$. В Японии маленькая единица длины — бу, $$1$$ бу примерно равен $$3\ \text{мм}$$. В древности на Руси использовались верста, сажень, аршин, вершок.
II уровень
1. Запишем римскими цифрами:
$$14 = XIV$$
$$29 = XXIX$$
$$66 = LXVI$$
$$42 = XLII$$
$$93 = XCIII$$
$$458 = CDLVIII$$
2. Между числами $$28$$ и $$41$$ находятся числа:
$$29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40.$$
Их всего $$12$$.
3. Прямая $$AB$$ пересекает луч $$MN$$ и отрезок $$CD$$, а луч $$MN$$ не пересекает отрезок $$CD$$.
4. Сравним величины:
$$4\ \text{дм}\ 35\ \text{мм} = 435\ \text{мм}$$
$$42\ \text{см}\ 6\ \text{мм} = 426\ \text{мм}$$
$$435\ \text{мм} > 426\ \text{мм}$$
Значит, $$4\ \text{дм}\ 35\ \text{мм} > 42\ \text{см}\ 6\ \text{мм}.$$
5. Цифра $$2$$ встречается:
в числе $$2$$ — 1 раз;
в числах $$12, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 32, 42$$ — ещё 14 раз.
Всего $$15$$ раз.
6. Наибольшее пятизначное число из цифр $$0, 2, 4, 6, 8$$:
$$86\,420.$$
Наименьшее пятизначное число:
$$20\,468.$$
7. Шифр состоит из двух цифр, каждую из которых можно выбрать 4 способами. Тогда всего:
$$4 \cdot 4 = 16.$$
8. Варя заняла 2 место. Белла не могла быть ни на 1, ни на 4, ни на 2 месте, значит, она заняла 3 место. Тогда Галя — 1 место, а Аня — 4 место.
9. Римские и арабские цифры похожи тем, что обе системы были придуманы очень давно и затем распространились в других странах. В Древней Руси над некоторыми буквами ставили знак «титло», чтобы отличать числа от букв.
Ответ
I уровень: 1) $$3\,000\,200\,300 = 3 \cdot 1\,000\,000\,000 + 2 \cdot 100\,000 + 3 \cdot 100$$; 2) $$7946,\ 76\,784,\ 76\,830$$; 3) $$7 < 11$$ и $$11 < 15$$; 4) $$250\ \text{мм},\ 5\ \text{т}\ 6\ \text{ц},\ 3000\ \text{с}$$; 5) $$C(68)$$; 6) $$A(0),\ B(2),\ C(5),\ D(8)$$; 7) $$MN = 1\ \text{см}\ 2\ \text{мм}$$; 8) $$27\,850,\ 27\,900,\ 28\,000$$; 9) дюйм, бу, верста, сажень, аршин, вершок.
II уровень: 1) $$XIV,\ XXIX,\ LXVI,\ XLII,\ XCIII,\ CDLVIII$$; 2) $$12$$; 3) прямая $$AB$$ пересекает луч $$MN$$ и отрезок $$CD$$, а луч $$MN$$ не пересекает отрезок $$CD$$; 4) $$4\ \text{дм}\ 35\ \text{мм} > 42\ \text{см}\ 6\ \text{мм}$$; 5) $$15$$; 6) $$86\,420$$ и $$20\,468$$; 7) $$16$$; 8) Белла заняла 3 место; 9) ответы даны в разборе.
