Упр.97 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Найди НОД и НОК чисел: 1) $$15, 20$$ и $$75$$; 2) $$150, 180$$ и $$315$$.

1) Разложим числа на простые множители:

$$15=3\cdot 5$$
$$20=2^2\cdot 5$$
$$75=3\cdot 5^2$$

Общий множитель у всех трёх чисел — $$5$$, значит

$$\text{НОД}(15,20,75)=5.$$

Для НОК берём все простые множители в наибольших степенях:

$$15=3\cdot 5,\quad 20=2^2\cdot 5,\quad 75=3\cdot 5^2$$

$$\text{НОК}(15,20,75)=2^2\cdot 3\cdot 5^2=300.$$

2) Разложим числа на простые множители:

$$150=2\cdot 3\cdot 5^2$$
$$180=2^2\cdot 3^2\cdot 5$$
$$315=3^2\cdot 5\cdot 7$$

Общие простые множители у всех трёх чисел: $$3$$ и $$5$$. Тогда

$$\text{НОД}(150,180,315)=3\cdot 5=15.$$

Для НОК берём все простые множители в наибольших степенях:

$$\text{НОК}(150,180,315)=2^2\cdot 3^2\cdot 5^2\cdot 7$$

$$=4\cdot 9\cdot 25\cdot 7=6300.$$

Ответ

1) $$\text{НОД}=5,$$ $$\text{НОК}=300.$$

2) $$\text{НОД}=15,$$ $$\text{НОК}=6300.$$