Упр.690 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1. Сколько знаков после запятой имеет десятичная дробь, если знаменатель её записи в виде обыкновенной дроби равен $$10, 100, 1000, 10\,000, 100\,000, 1\,000\,000$$?
2. Чему равен знаменатель дроби, если её десятичная запись содержит $$1, 2, 3, 4, 5, 6$$ знаков после запятой?

1) У десятичной дроби столько знаков после запятой, сколько нулей в знаменателе, если знаменатель равен степени числа 10:

$$10 \rightarrow 1$$
$$100 \rightarrow 2$$
$$1000 \rightarrow 3$$
$$10000 \rightarrow 4$$
$$100000 \rightarrow 5$$
$$1000000 \rightarrow 6$$

Значит, при знаменателях $$10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000$$ десятичная дробь имеет соответственно $$1, 2, 3, 4, 5, 6$$ знаков после запятой.

2) Наоборот, если в десятичной записи $$1$$ знак после запятой, то знаменатель равен $$10$$; если $$2$$ знака — $$100$$; если $$3$$ знака — $$1000$$ и т. д.

Следовательно:

$$1 \text{ знак} \rightarrow 10$$
$$2 \text{ знака} \rightarrow 100$$
$$3 \text{ знака} \rightarrow 1000$$
$$4 \text{ знака} \rightarrow 10000$$
$$5 \text{ знаков} \rightarrow 100000$$
$$6 \text{ знаков} \rightarrow 1000000$$

Ответ

1) $$1, 2, 3, 4, 5, 6$$ знаков после запятой.
2) $$10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000$$.