Упр.631 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1. Приведи к наименьшему общему знаменателю дроби: 1) $$\frac{p}{2\cdot 5^3}$$ и $$\frac{q}{2^3\cdot 5^2}$$; 2) $$\frac{p}{2\cdot 3\cdot 5^2}$$ и $$\frac{q}{2^2\cdot 5}$$; 3) $$\frac{p}{11^3}$$ и $$\frac{q}{3^2\cdot 7\cdot 11^2}$$.

1) Найдём наименьший общий знаменатель для $$2 \cdot 5^3$$ и $$2^3 \cdot 5^2$$.

Берём наибольшие степени простых множителей:

$$\text{НОК}(2 \cdot 5^3;\ 2^3 \cdot 5^2)=2^3 \cdot 5^3.$$

Приведём дроби к этому знаменателю:

$$\frac{p}{2 \cdot 5^3}=\frac{2^2 \cdot p}{2^3 \cdot 5^3}=\frac{4p}{1000}, \qquad \frac{q}{2^3 \cdot 5^2}=\frac{5q}{2^3 \cdot 5^3}=\frac{5q}{1000}.$$

2) Для знаменателей $$2 \cdot 3 \cdot 5^2$$ и $$2^2 \cdot 5$$ наименьший общий знаменатель:

$$\text{НОК}(2 \cdot 3 \cdot 5^2;\ 2^2 \cdot 5)=2^2 \cdot 3 \cdot 5^2.$$

Тогда

$$\frac{p}{2 \cdot 3 \cdot 5^2}=\frac{2p}{2^2 \cdot 3 \cdot 5^2}=\frac{2p}{300}, \qquad \frac{q}{2^2 \cdot 5}=\frac{3 \cdot 5 \cdot q}{2^2 \cdot 3 \cdot 5^2}=\frac{15q}{300}.$$

3) Для знаменателей $$11^3$$ и $$3^2 \cdot 7 \cdot 11^2$$ получаем:

$$\text{НОК}(11^3;\ 3^2 \cdot 7 \cdot 11^2)=3^2 \cdot 7 \cdot 11^3.$$

Приведём дроби:

$$\frac{p}{11^3}=\frac{3^2 \cdot 7 \cdot p}{3^2 \cdot 7 \cdot 11^3}=\frac{63p}{3^2 \cdot 7 \cdot 11^3}, \qquad \frac{q}{3^2 \cdot 7 \cdot 11^2}=\frac{11q}{3^2 \cdot 7 \cdot 11^3}.$$

Ответ

1) $$\frac{4p}{1000}$$ и $$\frac{5q}{1000}$$; 2) $$\frac{2p}{300}$$ и $$\frac{15q}{300}$$; 3) $$\frac{63p}{3^2 \cdot 7 \cdot 11^3}$$ и $$\frac{11q}{3^2 \cdot 7 \cdot 11^3}$$.