Упр.619 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
- Два мастера уложили плитку в цеху за $$6$$ ч. Один из них работает в $$3$$ раза быстрее, чем другой. За сколько дней мог бы уложить плитку в этом цеху каждый мастер, работая отдельно?
- Две бригады, работая совместно, закончили посадку деревьев за $$12$$ дней. Сколько дней потребуется на выполнение этой работы одной первой бригаде, если она может выполнить ее в $$1\frac{1}{2}$$ раза быстрее, чем вторая?
1) Примем всю работу за $$1$$.
Пусть производительность первого мастера равна $$x$$ части работы в час, тогда второго — $$3x$$ части работы в час. Вместе они выполняют за час $$\frac{1}{6}$$ работы.
Составим уравнение:
$$x+3x=\frac{1}{6} \\ 4x=\frac{1}{6} \\ x=\frac{1}{6}:4=\frac{1}{24}$$
Значит, первый мастер выполняет $$\frac{1}{24}$$ работы в час, значит, один он выполнит всю работу за:
$$1:\frac{1}{24}=24$$
Производительность второго мастера:
$$3x=3\cdot \frac{1}{24}=\frac{1}{8}$$
Тогда второй мастер выполнит всю работу за:
$$1:\frac{1}{8}=8$$
2) Примем всю работу за $$1$$.
Пусть производительность второй бригады равна $$x$$ части работы в день, тогда первой — $$1\frac{1}{2}x$$ части работы в день. Вместе они выполняют за день $$\frac{1}{12}$$ работы.
Составим уравнение:
$$x+1\frac{1}{2}x=\frac{1}{12}$$
$$2\frac{1}{2}x=\frac{1}{12}$$
$$\frac{5}{2}x=\frac{1}{12}$$
$$x=\frac{1}{12}:\frac{5}{2}=\frac{1}{12}\cdot \frac{2}{5}=\frac{1}{30}$$
Значит, производительность второй бригады равна $$\frac{1}{30}$$ работы в день, а первой:
$$1\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{30}=\frac{3}{2}\cdot \frac{1}{30}=\frac{1}{20}$$
Тогда первой бригаде потребуется:
$$1:\frac{1}{20}=20$$
Ответ
1) 24 часа и 8 часов. 2) 20 дней.
