Упр.569 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1. Школьник прочитал книгу за 3 дня. В первый день он прочитал $$\frac{1}{5}$$ всей книги, во второй — $$\frac{5}{8}$$ остатка, а в третий — $$\frac{1}{3}$$ нового остатка и последние 16 страниц. Сколько страниц в книге?
2. Фермер продал картофель трём покупателям: первому $$\frac{1}{4}$$ часть всего картофеля, второму — $$\frac{4}{9}$$ остатка, а третьему — $$\frac{4}{5}$$ нового остатка и последние 10 кг. Сколько картофеля купил каждый из трёх покупателей?

1) Обозначим всю книгу за $$1$$.

После первого дня осталось:

$$1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}.$$

Во второй день прочитали:

$$\frac{4}{5}\cdot\frac{5}{8}=\frac{1}{2}.$$

После второго дня осталось:

$$\frac{4}{5}-\frac{1}{2}=\frac{8}{10}-\frac{5}{10}=\frac{3}{10}.$$

В третий день прочитали:

$$\frac{3}{10}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{10}.$$

Тогда после третьего дня осталось:

$$\frac{3}{10}-\frac{1}{10}=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}.$$

По условию это 16 страниц, значит вся книга составляет:

$$16:\frac{1}{5}=16\cdot 5=80.$$

2) Обозначим весь картофель за $$1$$.

После продажи первому покупателю осталось:

$$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}.$$

Второму покупателю продали:

$$\frac{3}{4}\cdot\frac{4}{9}=\frac{1}{3}.$$

После этого осталось:

$$\frac{3}{4}-\frac{1}{3}=\frac{9}{12}-\frac{4}{12}=\frac{5}{12}.$$

Третьему покупателю продали:

$$\frac{5}{12}\cdot\frac{4}{5}=\frac{1}{3}.$$

После продажи третьему покупателю осталось:

$$\frac{5}{12}-\frac{1}{3}=\frac{5}{12}-\frac{4}{12}=\frac{1}{12}.$$

Это 10 кг, значит всего картофеля было:

$$10:\frac{1}{12}=10\cdot 12=120\text{ кг}.$$

Тогда купили:

первый покупатель — $$120\cdot\frac{1}{4}=30\text{ кг}$$;

второй покупатель — $$120\cdot\frac{1}{3}=40\text{ кг}$$;

третий покупатель — $$120\cdot\frac{1}{3}+10=50\text{ кг}.$$

Ответ

1) 80 страниц. 2) 30 кг, 40 кг, 50 кг.